Вибродиагностический пятак

[Александрович]

От бывалых механиков слышал про следующий метод определения вибрационного состояния электрической машины. На корпусе машины медный пятак ставился на ребро и если он падал от вибрации при пуске машины, то этот уровень вибрации считался недопустимым. Как рассчитать этот уровень, например для моногармонического виброперемещения частотой 1 Гц?
Параметры пятака:
диаметр - 25 мм;
толщина - 1,5 мм;
вес - 5 г.
Даже не знаю с кого бока и подходить.

[fred1996]

Ну для начала можно расчитать период малых колебаний этого пятака. Сразу скажу, что они не гармонические. Тот есть частота сильно зависит от амплитуды.
Примерно как частота прыгающего мячика от высоты подпрыгивания.
То есть можно расчитать, какая будет амплитуда колебаний будет соответствовать частоте 1 герц. То есть резонансной частоте.
Далее на мой взгляд задачу нужно распараллелить.
То есть расмотреть отдельно горизонтальную и вертикальную вибрации.
И задать амплитуду этой вибрации. Так вы получите параметры вынужденного колебания.
Ну и самый сложный момент, как определить затухания в этой системе. От этого параметра зависит амплитуда резонансных колебаний.
В общем в этой задаче это две видимые с первого взгляда трудности.
1. То что собственные колебания не гармонические
2. Неизвестен коэффициент затухания, который наверное можно было бы выяснить экспериментально, если бы заставить пятак самому колебаться. Но это очень тонкий эксперимент, поскольку даже просто поставить пятак на ребро не так просто.

[levtsn]

А если это вентилятор, подрессоренный. Сомнительный метод.
Для электрических цепей, давно есть симуляторы, которые и школьник осилит. Где симы для механики?

[Xey]

Александрович в сообщении #1197757 писал(а):

с кого бока и подходить

Интересно бы найти время за которое максимально отклоненный пятак (когда его ЦТ над точкой опоры) возвращается в вертикальное положение. Это будет четверть периода колебания с максимальной амплитудой.

[Александрович]

Я это с точки зрения собственных колебаний пятака и не рассматривал. Пусть пятак стоит на ребре на полу вагона и поезд трогается с места. Плоскость пятака перпендикулярна направлению движения. При каком-то критическом ускорении (или резкости?) пятак падает. При каком?

[SergeyGubanov]

Александрович в сообщении #1197794 писал(а):

Я это с точки зрения собственных колебаний пятака и не рассматривал. Пусть пятак стоит на ребре на полу вагона и поезд трогается с места. Плоскость пятака перпендикулярна направлению движения. При каком-то критическом ускорении (или резкости?) пятак падает. При каком?

Наверное по порядку величины будет как-то так:

$$ \frac{a}{m g} \gg \frac{h}{R} $$

$a$ - ускорение поезда, $h$ - полутолщина пятака, $R$ - его радиус. Но ещё должно быть $h \ll R$, а то может и не упасть вовсе.

[Александрович]

SergeyGubanov, спасибо, это уже что-то. Можно виброускорение перевести в виброперемещение при заданной частоте.

[fred1996]

Александрович в сообщении #1197829 писал(а):

SergeyGubanov, спасибо, это уже что-то. Можно виброускорение перевести в виброперемещение при заданной частоте.

Дело в том, что при вибрации ваш пятак, если не будет падать, будет перемещаться по закону $x=vt+a\sin(\omega t)$
Видели как подстаканники ползают по столу в поездах?
Амплитуда $a$ наверное может быть вычислена из к-та трения и $\omega$

[miflin]

Александрович в сообщении #1197794 писал(а):

Плоскость пятака перпендикулярна направлению движения. При каком-то критическом ускорении (или резкости?) пятак падает. При каком?

Если ускорение $\vec{a}$ постоянно в течение "некоторого достаточного времени" , то всё сводится к обычной школьной задаче
на устойчивость тела - если вектор силы тяжести (или $\vec{g}$, что ближе к делу) проходит через площадь опоры, то тело не падает.
Только вместо $\vec{g}$ нужно брать "эквивалентное ускорение свободного падения" $\vec{g'}=\vec{g}-\vec{a}$
Получается то соотношение, которое привел SergeyGubanov (только там массу забыл убрать).
Но и не совсем школьная, т.к. "у пятака должна успеть уйти земля из-под ног", что выражено употреблением знака $\gg$.
Здесь уже "школьность" кончается...
И да, пятаков должно быть два - взаимно-перпендикулярных, т.к. для одного горизонтальная составляющая вибрации
может быть направлена "по качению" а не "по опрокидыванию".

[fred1996]

Пусть у нас вибрация в горизонтальном направлении по закону
$x=a\sin(\omega t)$
Тогда, если предположить, что трения достаточно чтобы пятак не ползал по столу, нужно сосчитать, какая будет собственная частота колебаний пятака при такой амплитуде $a$.
Напомню, это не гармоничесие колебания и частота зависит от амплитуды. Чем меньше амплитуда, тем больше частота. Если частота больше вынужденной, пятак будет успевать принять вертикальное положение и не упадет. Если частоты станут близкими, система войдет в резонанс и пятак упадет.
Ну а если трения недостаточно, То есть $\mu g<a\omega ^2$, тогда пятак начнет ползти с некоторой постоянной средней скоростью. Эффективная амплитуда колебаний уменьшится и устойчивость возрастет. То есть надо будет считать уже частоту колебаний пятака при эффективной амплитуде колебаний относительно неподвижной системы.

[Xey]

fred1996 в сообщении #1197945 писал(а):

Если частоты станут близкими, система войдет в резонанс и пятак упадет.

не раскачается

fred1996 в сообщении #1197763 писал(а):

частота сильно зависит от амплитуды.