Здравствуйте! Проверьте, пожалуйста, решение задачи. Пусть запись

обозначает

. Хочу доказать, что

.
Доказательство. Пусть теорема дедукции уже доказана.

тогда и только тогда, когда

, которая тогда и только тогда, когда

, которая тогда и только тогда, когда

, которая тогда и только тогда, когда

, которая тогда и только тогда, когда

. Итак, я доказал, что с помощью теоремы о дедукции можно доказать, что

. Но по той же теореме о дедукции это означает, что

. Т.к. в приведенном выше доказательстве использовалось "тогда и только тогда", то рассуждение обратимо, и, значит, выводимо

. А тогда, в силу аксиомы

выводимо и

. Что вы думаете по поводу такого доказательства?