Шахматы как игра с полной информацией

[B@R5uk]

Другими словами, топикстартер понимает выигрышную стратегию как хорошо написанное произведение на какую-то тему, в то время как выигрышная стратегия — это на самом деле талантливый автор, который может написать хорошую книгу на любую тему.

[grizzly]

bayah в сообщении #1197273 писал(а):

1). Если оптимальная стратегия реализует выигрыш с первого хода, то по сути, будучи найдена хотя бы одна такая, всегда побеждают белые.

Почему Вы решили, что если оптимальная стратегия реализует выигрыш, то это будет выигрыш белых, а не чёрных? Разве не может оказаться, что на первом ходу белые находятся в ситуации цугцванга?

[SomePupil]

grizzly в сообщении #1197300 писал(а):

Почему Вы решили, что если оптимальная стратегия реализует выигрыш, то это будет выигрыш белых, а не чёрных? Разве не может оказаться, что на первом ходу белые находятся в ситуации цугцванга?

Кстати, так очень даже может быть :)

[gogoshik]

(цугцванг)

SomePupil в сообщении #1197319 писал(а):

Кстати, так очень даже может быть :)

:) вспомнился эпизод когда я в лет 12 сел играть в шахматы белыми со взрослым дядей (ММ) или когда установил Рыбку c которой пробовал играть на самом продвинутом левеле.

[bayah]

atlakatl в сообщении #1197290 писал(а):

Я пошутил насчёт детского мата, но оказалось, что Вы всерьёз придерживаетесь этого тезиса.

Ну аналогия с детским матом не совсем аналогична) Потому что это только ситуация для небольшого числа начальных ходов и не факт, что она входит в оптимальную стратегию, может быть ее разыгрывающий уже совершает ошибку.

B@R5uk в сообщении #1197292 писал(а):

Знание оптимальной стратегии это не единственная последовательность ходов, это всё дерево либо какие-то расчёты, при оптимальной игре сторон приводящие к одному результату.
И если один из игроков сделает ход, не укладывающийся в "оптимальное дерево", то второй - по определению оптимальной игры - в состоянии выиграть или, там, свести игру вничью (если при взаимно-оптимальной игре он проигрывает).

B@R5uk в сообщении #1197292 писал(а):

В этом предложении противоречие. Постарайтесь сами понять в чём именно оно заключается (тем более, что все, что для этого нужно, уже сказано), иначе эта вся наша тут беседа не будет иметь смысла.

Mikhail_K в сообщении #1197295 писал(а):

Вы не понимаете, что означают эти слова.
Вы думаете, они означают вот что: есть какая-то оптимальная стратегия, которую знают оба игрока. И если они оба её придерживаются, то игра окончится ничьёй.

Но на самом деле, эти слова означают следующее. Каждый игрок знает, как ему ходить (чтобы привести игру как минимум к ничьей, а то и к выигрышу) при любом ходе противника, вне зависимости от того, придерживается или не придерживается тот оптимальной стратегии.

Ну не, это-то я понимаю, но вы опять упустили:

bayah в сообщении #1197289 писал(а):

оба игрока знают как вести игру в случае, если оптимально ведет игру другой игрок, но не знают как ее вести в случае ошибок игрока

Странная конечно ситуация, но все равно представьте такую сказку:
Жил был злой король и был он королем шахмат, по совместительству и никто его не мог победить, и развлекался он тем, что казнил всех кто проигрывал ему. И тут одному Ване снисходит откровение во сне, где ему раскрывается как оптимально нужно играть в том случае, если противник тоже играет оптимально. То есть не все дерево, а только та его часть, которая реализуется если противник придерживается так же оптимальной стратегии. Ну то есть как играть безошибочно если соперник тоже играет безошибочно. Ну и так как Ваня знает, что король - он король шахмат, то есть знает все дерево решений, то на оптимальную стратегию Вани король будет играть тоже оптимально, то есть не допуская ошибок. И вот они начинают играть, и Ваня думает эх щас в ничью сведу (пусть это трактуется в пользу Вани). Но тут Король понимает, что Ваня не совершает ошибок и что таким образом игра придет к ничьей, и решает отступить от оптимальной стратегии. Как играть оптимально дальше Ваня не знает и Король выигрывает. Ване рубят голову.
Черная сказка, получилась.

Надеюсь мне удалось донести то что я имел ввиду. Или я все же ошибаюсь

[Mikhail_K]

bayah в сообщении #1197362 писал(а):

Странная конечно ситуация, но все равно представьте такую сказку:
Жил был злой король и был он королем шахмат, по совместительству и никто его не мог победить, и развлекался он тем, что казнил всех кто проигрывал ему. И тут одному Ване снисходит откровение во сне, где ему раскрывается как оптимально нужно играть в том случае, если противник тоже играет оптимально. То есть не все дерево, а только та его часть, которая реализуется если противник придерживается так же оптимальной стратегии. Ну то есть как играть безошибочно если соперник тоже играет безошибочно. Ну и так как Ваня знает, что король - он король шахмат, то есть знает все дерево решений, то на оптимальную стратегию Вани король будет играть тоже оптимально, то есть не допуская ошибок. И вот они начинают играть, и Ваня думает эх щас в ничью сведу (пусть это трактуется в пользу Вани). Но тут Король понимает, что Ваня не совершает ошибок и что таким образом игра придет к ничьей, и решает отступить от оптимальной стратегии. Как играть оптимально дальше Ваня не знает и Король выигрывает. Ване рубят голову.
Черная сказка, получилась.

Надеюсь мне удалось донести то что я имел ввиду. Или я все же ошибаюсь

Другими словами, король откуда-то догадался, что Ваня изучил именно его стиль игры и не сможет ничего придумать, если король намеренно допустит ошибку.

В принципе, такое возможно. Вот как это выглядит на примере более простой игры.
Игра происходит в два хода. Первый игрок говорит число 0 или 1, второй в ответ на это тоже говорит 0 или 1.
Результат игры определяется так:

Первый сказал 0, второй сказал 0 - выигрыш первого;
Первый сказал 0, второй сказал 1 - ничья;
Первый сказал 1, второй сказал 0 - выигрыш второго;
Первый сказал 1, второй сказал 1 - выигрыш первого.

Очевидно, оптимальная стратегия для первого заключается в том, чтобы сказать 0 - тогда первый не может проиграть.
Но если мы сделаем три допущения:
1) Второй игрок откуда-то понял, что в ответ на ход 0 первого игрока надо говорить 1, но при этом не понял, как надо ходить в ответ на ход 1 первого;
2) Первый игрок откуда-то понял, что второй игрок обладает именно такими, частичными знаниями;
3) Первый игрок очень хочет выиграть, но при этом не очень боится проиграть
- то, действительно, первому игроку разумно отойти от оптимальной стратегии и сделать ход 1, надеясь, что второй игрок сделает тот же самый заготовленный им ход 1 и проиграет.

Из этих трёх допущений 2-е довольно неправдоподобно.

[Legioner93]

bayah в сообщении #1197362 писал(а):

Жил был злой король и был он королем шахмат, по совместительству и никто его не мог победить, и развлекался он тем, что казнил всех кто проигрывал ему. И тут одному Ване снисходит откровение во сне, где ему раскрывается как оптимально нужно играть в том случае, если противник тоже играет оптимально. То есть не все дерево, а только та его часть, которая реализуется если противник придерживается так же оптимальной стратегии. Ну то есть как играть безошибочно если соперник тоже играет безошибочно. Ну и так как Ваня знает, что король - он король шахмат, то есть знает все дерево решений, то на оптимальную стратегию Вани король будет играть тоже оптимально, то есть не допуская ошибок. И вот они начинают играть, и Ваня думает эх щас в ничью сведу (пусть это трактуется в пользу Вани). Но тут Король понимает, что Ваня не совершает ошибок и что таким образом игра придет к ничьей, и решает отступить от оптимальной стратегии. Как играть оптимально дальше Ваня не знает и Король выигрывает. Ване рубят голову.
Черная сказка, получилась.

А в другом царстве жил другой король, ещё более злой. Он, в отличие от первого, был мастером игры в "камень, ножницы, бумага". А всех, кто ему ему проигрывал, он не только казнил, но ещё и заставлял перед этим повторять вслух 10 тысяч раз "я буду уточнять определение терминов, прежде чем их использовать". Злой был, короче.
Но как-то раз одному Васе во сне снисходит откровение, где ему раскрывается как оптимально нужно играть в том случае, если противник тоже играет оптимально. Если более конкретно, то это была стратегия "показывать всегда камень". В самом деле, если другой противник тоже всегда показывает камень, то ведь это гарантированная ничья! "Кажется, именно такие стратегии и называются оптимальными", решил Василий, и утром радостно побежал к королевскому замку.
После второго раунда Король что-то заподозрил и попробовал показать "бумагу". Василий не был готов к такому повороту и не знал, как играть дальше.
Игра кончилась со счётом 98:2, и совсем не в пользу нашего стратега...

[bayah]

Mikhail_K в сообщении #1197365 писал(а):

Из этих трёх допущений 2-е довольно неправдоподобно.

Ну почему не правдоподобна... Например, игрока1 устраивает ничья, и он, зная что его оппонент знает все дерево решений запомнил только те ходы, которые нужно ходить в случае безошибочной игры игрока2. Их запомнить легче, потому что это меньше чем все дерево. А игрок2 просто из тех же соображений что вероятно игрок1 выучил только часть решил его погонять по закоулкам дерева.

Legioner93 в сообщении #1197374 писал(а):

А в другом царстве жил другой король, ещё более злой. Он, в отличие от первого, был мастером игры в "камень, ножницы, бумага". А всех, кто ему ему проигрывал, он не только казнил, но ещё и заставлял перед этим повторять вслух 10 тысяч раз "я буду уточнять определение терминов, прежде чем их использовать". Злой был, короче.

Ну я же поправился, я не говорю уже что это оптимальная стратегия. Я говорю, что это оптимальная стратегия в случае, если другой игрок придерживается оптимальной стратегии.

Legioner93 в сообщении #1197374 писал(а):

Но как-то раз одному Васе во сне снисходит откровение, где ему раскрывается как оптимально нужно играть в том случае, если противник тоже играет оптимально. Если более конкретно, то это была стратегия "показывать всегда камень".

Это не аналогичная аналогия. Показывать всегда камень из предположения что первый тоже покажет камень может и оптимально, но первому показывать всегда камень нет оснований.
Но пародия смешная.

Кстати камень ножницы бумага вообще не транзитивная игра.

[Legioner93]

bayah в сообщении #1197380 писал(а):

Ну я же поправился, я не говорю уже что это оптимальная стратегия. Я говорю, что это оптимальная стратегия в случае, если другой игрок придерживается оптимальной стратегии.

По-прежнему предлагаю вам (уже не аллегорически) ознакомиться с определением слова "оптимальный", а заодно и слова "стратегия" (применительно к теории игр, конечно же).
Ваша "оптимальная стратегия" -- и не оптимальная, и не стратегия вообще.

[bayah]

Legioner93 в сообщении #1197383 писал(а):

По-прежнему предлагаю вам (уже не аллегорически) ознакомиться с определением слова "оптимальный", а заодно и слова "стратегия" (применительно к теории игр, конечно же).
Ваша "оптимальная стратегия" -- и не оптимальная, и не стратегия вообще.

Ок, то о чем я говорю, это не стратегия и не оптимальная, если я ознакомлюсь с определениями это как-то повлияет на суть того о чем я сказал выше?

[levtsn]

Давайте возьмем более примитивную игру, для большей понятности.

[bayah]

grizzly в сообщении #1197300 писал(а):

Почему Вы решили, что если оптимальная стратегия реализует выигрыш, то это будет выигрыш белых, а не чёрных? Разве не может оказаться, что на первом ходу белые находятся в ситуации цугцванга?

gogoshik в сообщении #1197328 писал(а):

Кстати, так очень даже может быть :)

Да, возможно, я тоже потом подумал.

levtsn в сообщении #1197410 писал(а):

Давайте возьмем более примитивную игру, для большей понятности.

Mikhail_K выше уже привел пример более простой игры. Все что я имел ввиду в этом примере отражено верно.

[Евгений Машеров]

bayah в сообщении #1197273 писал(а):

1). Если оптимальная стратегия реализует выигрыш с первого хода, то по сути, будучи найдена хотя бы одна такая, всегда побеждают белые.

Это утверждение может быть верно, если является импликацией с ложной посылкой. То есть если оптимальная стратегия приводит к ничьей. Тогда из лжи следует ложь, и импликация верна. Если оптимальная стратегия приводит к выигрышу одной из сторон, то совершенно не обязательно выиграют белые. Это более вероятно с точки зрения статистики шахмат, но дело в том, что первый ход белых даёт им инициативу, и возможна ситуация, когда белые навязывают вариант, хорошо ими разработанный, но хуже знакомый противнику. В обсуждаемой же ситуации обе стороны имеют полную информацию.
Что же конкретно до сделанного предложения "отступить от оптимальной стратегии, чтобы выиграть, если оптимальная гарантирует лишь ничью", то эта идея была несколько ранее высказана В.С.Высоцким в форме "Мне и неумение поможет! Этот Шифер ни за что не сможет угадать, чем буду я ходить!", но, согласно ему же, достичь хотя бы ничьи герою помогли методы, лежащие вне шахмат - "Обнажил я бицепс ненароком, даже снял для верности пиджак!"
Если существует вариант, позволяющий достичь победы при оптимальной игре противника - он входит в оптимальную стратегию. Если же не следовать оптимальной стратегии, то результат не может быть лучше, чем при оптимальной стратегии. Видимость такого выигрыша создаётся тем, что представляется, будто оптимальная стратегия не учитывает при доказательстве своей оптимальности всех вариантов, и может быть "неожиданный ход". Поскольку способности человека ограничены, он может такой ход противника не учесть и это приведёт к проигрышу. Но здесь рассматривается не реальный игрок, который, пусть сколь угодно сильный, все возможные варианты оценить не сможет, а идеальная ситуация.