Шахматы как игра с полной информацией

[bayah]

В статье о шахматах на википедии пишут, что:

"Шахматы являются игрой с полной информацией, поэтому итог игры предопределён в случае следования обоими игроками оптимальной стратегии, гарантирующей достижение выигрыша (или сохранение ничьей). Математически доказано, что такая стратегия, при условии конечности игры, существует (для шахмат, как и для любой другой игры с полной информацией), однако на текущий момент для шахмат она не найдена."

Верно ли я понимаю, что ситуация такая:

1). Если оптимальная стратегия реализует выигрыш с первого хода, то по сути, будучи найдена хотя бы одна такая, всегда побеждают белые.
2). Иначе, если все оптимальные стратегии с первого хода могут реализовать только ничью, то для выигрыша необходимо самому отступить от оптимальной стратегии и дать возможность другому игроку применить оптимальную стратегию $n$-ного хода (которая теперь предположительно ведет к выигрышу) и только в случае ошибки оппонента получить возможность выигрыша. То есть, коротко говоря, чтобы получить шанс выиграть самому, нужно дать шанс выиграть оппоенту.

Верны ли такие утверждения?
Есть ли какие-то соображения по-поводу того какой из этих вариантов реализуется в шахматах?

[warlock66613]

2) неверно. Чтобы выиграть не нужно отступать от оптимальной стратегии, достаточно чтобы соперник отступил от оптимальной стратегии, т. е. совершил ошибку.

[Padawan]

Зачем делать ошибочный ход, давая оппоненту возможность выиграть и ожидая от него ошибки, если можно следовать ничейной стратегии и точно также ждать от него ошибки. (уже ответили)

Знакомый очень хороший игрок в шахматы сказал, что скорее всего начальная позиция ничейная, т.к. у белых слишком маленький перевес.

[warlock66613]

bayah в сообщении #1197273 писал(а):

дать возможность другому игроку применить оптимальную стратегию $n$-ного хода (которая теперь предположительно ведет к выигрышу)

Оптимальная стратегия $n$-го хода является частью оптимальной стратегии $(n-1)$-го хода, мы не можем "дать игроку возможность" её применить, так как она у него и так есть.

[bayah]

Padawan в сообщении #1197275 писал(а):

Зачем делать ошибочный ход, давая оппоненту возможность выиграть и ожидая от него ошибки, если можно следовать ничейной стратегии и точно также ждать от него ошибки. (уже ответили)

warlock66613 в сообщении #1197274 писал(а):

2) неверно. Чтобы выиграть не нужно отступать от оптимальной стратегии, достаточно чтобы соперник отступил от оптимальной стратегии, т. е. совершил ошибку.

warlock66613 в сообщении #1197276 писал(а):

Оптимальная стратегия $n$-го хода является частью оптимальной стратегии $(n-1)$-го хода, мы не можем "дать игроку возможность" её применить, так как она у него и так есть.

Ну, тут я имел ввиду ситуацию когда оба игрока знакомы с оптимальной стратегией от первого хода и могут придерживаться ее. Однако они не знакомы со всем деревом решений и в таком случае свернув в некотором месте (откуда предположительно есть уже оптимальная стратегия выигрыша, только инициатива теперь у оппонента ) игрок игрок ставит себя в ситуацию проигрыша, чтобы в случае ошибки оппонента выйти снова на некоторую выигрышную стратегию. То есть как бы завести его в незнакомое ему место дерева решений)

[atlakatl]

bayah в сообщении #1197273 писал(а):

итог игры предопределён в случае следования обоими игроками оптимальной стратегии

bayah в сообщении #1197277 писал(а):

Однако они не знакомы со всем деревом решений

Сопоставьте эти два тезиса между собой и продолжайте только на основании одного из них.
Пока Вы рассуждаете: обе стороны знают только детский мат в 4 хода. Есть ли смысл делать иные ходы?

[Soul Friend]

У первого хода есть 20 вариантов, 16 - пешками, и 4 - конём. Двадцать вариантов событий, и все ли они имеют выйгрышную стратегию для белых? Если да, то белые могут решать выйграть им или проиграть, но могут ли они отклоняясь с выйгрышной стратегии склонить игру в ничью?

[bayah]

atlakatl в сообщении #1197280 писал(а):

Сопоставьте эти два тезиса между собой и продолжайте только на основании одного из них.

Ну может я неверно выразился.
Я имею ввиду вот что.
Допустим оптимальная стратегия ведет к ничьей. Оба игрока знают только это дерево, которое не даст им проиграть, но не все дерево решений. И ведут такую игру. Чтобы кому то из них выиграть, он должен отступить от этого дерева тем самым, дав оппоненту возможность выиграть, в случае если тот дальше сможет вести игру безошибочно.

[B@R5uk]

bayah в сообщении #1197282 писал(а):

Оба игрока знают только это дерево, которое не даст им проиграть

Ваши слова противоречат сами себе. Знать выигрышную стратегию — это знать правильный ответ на все возможные ходы оппонента во всех ситуациях, в которые оппонент может завести игру. По скольку оба оппонента знают выигрышную стратегию, то это означает, что нет таких ситуаций, когда противника можно "завести в темный переулок". Он просто туда не пойдёт.

[bayah]

B@R5uk в сообщении #1197283 писал(а):

Ваши слова противоречат сами себе. Знать выигрышную стратегию — это знать правильный ответ на все возможные ходы оппонента во всех ситуациях, в которые оппонент может завести игру.

Нет, ну я же поправился потом в словах, которые вы и процитировали:
"Оба игрока знают только это дерево, которое не даст им проиграть".

Если оба игрока будут вести только оптимальную игру. То в лучшем случае это не приведет к проигрышу. Но чтобы выиграть какой-то игрок делает не оптимальный ход. Теперь из этой точки для второго игрока есть стратегия которая ведет к выигрышу. Но он ее не знает. Тут игра может свернуть куда-то где первый игрок уже знает оптимальную стратегию которая выигрышна.

[B@R5uk]

bayah в сообщении #1197285 писал(а):

оба игрока будут вести только оптимальную игру.

bayah в сообщении #1197285 писал(а):

Но он ее не знает.

Противоречие. Как игрок может вести оптимальную игру, если он не знает какой ход надо делать?

Если это не прояснило ваш вопрос, то ещё раз чётко сформулируйте что дано и что надо доказать отдельно от того, что вы по этому поводу думаете.

[bayah]

И еще раз. Существует оптимальная стратегия, которая сводит игру вничью. Оба игрока знают как придерживаться этой стратегии, но не знают все случаи, как вести игру в случае ошибки соперника. Поэтому, чтобы именно выиграть, один из игроков делает намеренную ошибку отступая в сторону в каком-то месте, в котором он знает какие-то ходы выходы и надеется на ошибку оппонента, потому чисто теоретически оппонент выигрывает, если будет играть безошибочно.

Ну по сути очевидные вещи сказал. Собственно как игра и происходит. А любопытно только то, если оба игрока знают как вести игру в случае если оптимально ведет игру другой игрок, но не знают как ее вести в случае ошибок игрока, то для того, чтобы выиграть, нужно как минимум самому отступить от такой оптимальной игры. Вот, наверное именно это я хотел сказать)

А дальше интересно, есть ли какие-то общие подходы к тому чтобы что-то говорить о структуре всего дерева решений или его частей.
Ну может быть какие-то закономерности, которые следуют из начальной позиции и правил игры, которые позволили бы говорить какие структуры дерева решений могут образовываться, как часто, как располагаться, какой величины и все такое?

[atlakatl]

bayah в сообщении #1197289 писал(а):

если оба игрока знают как вести игру в случае если оптимально ведет игру другой игрок, но не знают как ее вести в случае ошибок игрока, то для того, чтобы выиграть

Я пошутил насчёт детского мата, но оказалось, что Вы всерьёз придерживаетесь этого тезиса.
Знание оптимальной стратегии это не единственная последовательность ходов, это всё дерево либо какие-то расчёты, при оптимальной игре сторон приводящие к одному результату.
И если один из игроков сделает ход, не укладывающийся в "оптимальное дерево", то второй - по определению оптимальной игры - в состоянии выиграть или, там, свести игру вничью (если при взаимно-оптимальной игре он проигрывает).

[B@R5uk]

bayah в сообщении #1197289 писал(а):

Оба игрока знают как придерживаться этой стратегии, но не знают все случаи, как вести игру в случае ошибки соперника.

В этом предложении противоречие. Постарайтесь сами понять в чём именно оно заключается (тем более, что все, что для этого нужно, уже сказано), иначе эта вся наша тут беседа не будет иметь смысла.

[Mikhail_K]

bayah в сообщении #1197289 писал(а):

Существует оптимальная стратегия, которая сводит игру вничью.

Вы не понимаете, что означают эти слова.
Вы думаете, они означают вот что: есть какая-то оптимальная стратегия, которую знают оба игрока. И если они оба её придерживаются, то игра окончится ничьёй.

Но на самом деле, эти слова означают следующее. Каждый игрок знает, как ему ходить (чтобы привести игру как минимум к ничьей, а то и к выигрышу) при любом ходе противника, вне зависимости от того, придерживается или не придерживается тот оптимальной стратегии.