На сколько нулей оканчивается (n!)!?

[gris]

Вообще, можно с благословения ТС уже отойти от этих нулей, а рассмотреть просто последовательность факториалов и последовательность перфектных степеней. И оценить возможности сближения. Недавно подобное обсуждалось для степеней. Вроде бы там расстояния между соседними членами неограниченно возрастают. Выходит, что разбавление факториалами не улучшает ситуацию

[grizzly]

gris в сообщении #1197109 писал(а):

И чем дальше, тем расстояние от факториала до ближайшей степени неумолимо увеличивается.

Понятно, что искать квадраты шансов никаких. И доказать отсутствие решений вряд ли будет проще, чем решить (открытую) проблему Брокара для уравнения $n!+A=k^2$. Не вижу здесь никаких перспектив.

[Aether]

Можно попытаться поискать выражение для N((n!)!) более точное, в котором округлений нет или они производятся лишь один раз.

[grizzly]

Aether в сообщении #1197129 писал(а):

Можно попытаться поискать выражение для N((n!)!) более точное, в котором округлений нет или они производятся лишь один раз.

grizzly в сообщении #1197116 писал(а):

Не вижу здесь никаких перспектив.

[Aether]

А что, если посчитаем $(n!)!$ в пятеричной системе счисления, затем считаем количество разрядов, вычитаем 1, то и будет точное значение $N(n!)!$? Количество разрядов в числе у факториала факториала можно наверняка как-нибудь оценить функционально или нет?

[gris]

Кстати, в OEIS есть гомологичная нашей последовательность A245087: Это степень двойки в факторизованном $(n!)!$ или количество хвостовых нулей в двоичном представлении факториала. Там говорится что-то про функцию Hamming weight function. Может быть она поможет в исследовании?

[Ktina]

gris в сообщении #1197113 писал(а):

Вообще, можно с благословения ТС...

Такое благословение существует по умолчанию. В открытых мной темах позволяется всё, что не запрещено правилами форума.