Предположим обратное. Нарисуем в граф, в котором вершины - это команды, а ребрами соединим
не игравшие друг с другом команды. В таком графе
ребер и в нем нет треугольников. По теореме Турана этот граф должен быть полным двудольным, с равным количеством вершин в долях, т.е. по 7. Значит, команды можно разделить на две равных группы таких, что за 6 туров в каждой группе каждая команда сыграла с каждой. Но это невозможно, т.к. за тур в группе только 6 команд могут сыграть друг с другом, а седьмой играть не с кем.
