Маленький вопрос по нахождению формы бесконечной струны

[XpucToc]

Всем доброго утра. Собственно, имеется задание на нахождение формы бесконечной струны, где:
$u(x,0)=e^{x}$

$\frac{\partial u(x,0)}{\partial t}=\omega x$

Собственно, почитал теорию, составил уравнение Даламбера:
$u(x,t)=\frac{e^{x-t}+e^{x+t}}{2}+\frac{1}{2}\int_{x-t}^{x+t}\omega \alpha d\alpha $

И дальше небольшая проблема - нигде в заданной теории не указано, чем является $\omega$. Логично предположить, что это либо частота колебаний (из физики), либо просто некий числовой параметр (что, всё же, не мешает ему быть частотой), в связи с этим возникает вопрос - как к нему относиться? Как к параметру (просто вынести за знак интеграла) или нужны какие-то дополнительные телодвижения? Заранее спасибо.

[XpucToc]

На всякий случай - полное условие:
Методом Даламбера найти уравнение $u=u(x,t)$ формы однородной бесконечной струны, определяемой уравнением $\frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}=a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$, если в начальной момент $t_{0}=0$ форма струны и скорость точки струны с абсциссой $x$ определяется соответственно заданными функциями $u(t_{0}=0)=e^{x}$ и $\frac{\partial u}{\partial t}(t_{0}=0)=\omega x$.

[Red_Herring]

Очевидно, $\omega$ просто числовой параметр

[XpucToc]

Red_Herring в сообщении #1195759 писал(а):

Очевидно, $\omega$ просто числовой параметр

Благодарю, тоже так решил.

[mihiv]

XpucToc в сообщении #1195758 писал(а):

форма струны и скорость точки струны с абсциссой $x$ определяется соответственно заданными функциями $u(t_{0}=0)=e^{x}$ и $\frac{\partial u}{\partial t}(t_{0}=0)=\omega x$.

А будет ли это уравнение определять форму струны? Ведь волновое уравнение для струны выводится в предположении $u_x\ll1$, которое как, видно из начального условия, не выполняется.

[Vince Diesel]

А существует ли бесконечная струна? В задаче это просто слова, сводящиеся к "решите задачу Коши..."

XpucToc в сообщении #1195719 писал(а):

Собственно, почитал теорию, составил уравнение Даламбера:
$u(x,t)=\frac{e^{x-t}+e^{x+t}}{2}+\frac{1}{2}\int_{x-t}^{x+t}\omega \alpha d\alpha $

XpucToc в сообщении #1195758 писал(а):

Методом Даламбера найти уравнение $u=u(x,t)$ формы однородной бесконечной струны, определяемой уравнением $\frac{\partial^{2}u}{\partial t^{2}}=a^{2}\frac{\partial^{2}u}{\partial x^{2}}$

Что-то не сходится.

[XpucToc]

Vince Diesel в сообщении #1196725 писал(а):

Что-то не сходится.

А что такое?

[Vince Diesel]

В уравнении параметр $a$ присутствует, а в ответе нет.

[XpucToc]

Vince Diesel в сообщении #1196727 писал(а):

В уравнении параметр $a$ присутствует, а в ответе нет.

О боги, как я мог его пропустить? Спасибо за указание:

XpucToc в сообщении #1195719 писал(а):

$u(x,t)=\frac{e^{x-t}+e^{x+t}}{2}+\frac{a}{2}\int_{x-t}^{x+t}\omega \alpha d\alpha = \frac{e^{x-t}+e^{x+t}}{2}+\omega xta$

[Vince Diesel]

Откуда это? Если что, в книжках есть правильная формула Даламбера

[XpucToc]

Vince Diesel в сообщении #1196732 писал(а):

Откуда это? Если что, в книжках есть правильная формула Даламбера

Это решённое уже :)
Делал по такой:
$u(x,t)= \frac{\varphi(x+at)+\varphi(x-at)}{2}+\frac{1}{2a}\int_{x-at}^{x+at}\psi \alpha d\alpha $