Арифметическая прогрессия с квадратным произведением

[Ktina]

Существует ли арифметическая прогрессия, составленная из 2005
натуральных чисел, ни одно из которых не является квадратом, однако
их произведение
— квадрат?
(В. Сендеров)

Мне пришла в голову только вот такая прогрессия:

$$2005!,\quad 2\cdot 2005!,\quad 3\cdot 2005!,\quad\dots ,\quad 2005\cdot 2005!$$

Однако у них там какое-то сложное решение, которое мне непонятно:

Чем моё решение хуже?
Пожалуйста, помогите решить.
Заранее благодарю!

[slavav]

Не очевидно что среди членов вашей последовательности нет полных квадратов.

[Ktina]

slavav в сообщении #1196682 писал(а):

Неочевидно что среди членов вашей последовательности нет полных квадратов.

Числа 1999 и 2003 - простые.
Все члены моей прогрессии, кроме одного, делятся на 1999, но не делятся на $1999^2$, а тот член, который делится на $1999^2$, делится на 2003, но не делится на $2003^2$.

-- 03.03.2017, 01:39 --

Разве нет?

[slavav]

Вы правы. Ваше решение проще.

[Ktina]

slavav
Большое спасибо!