задачки на случайные величины

[Henrylee]

Михаиль писал(а):

$\{\{\omega\in\Omega:a(\omega)=1\},\{\omega\in\Omega:a(\omega)=5\},$\Omega$\ и пустое множество$\}$. Надеюсь правильно понял.

Абсолютно так.

[ewert]

Михаиль писал(а):

$\{\{\omega\in\Omega:a(\omega)=1\},\{\omega\in\Omega:a(\omega)=5\},$\Omega$\ и пустое множество$\}$. Надеюсь правильно понял.

Нет, неправильно. Это только в том случае, когда пространство событий изначально состоит только из этих двух элементов. А иначе надо всё же добавить дополнения к омеге до этих элементов. Хотя всё это ловля блох, и зачем она нужна -- я так до сих пор и не понимаю.

[Henrylee]

ewert писал(а):

Нет, неправильно. Это только в том случае, когда пространство событий изначально состоит только из этих двух элементов. А иначе надо всё же добавить дополнения к омеге до этих элементов. Хотя всё это ловля блох, и зачем она нужна -- я так до сих пор и не понимаю.

Не надо сбивать человека с истинного пути. Постранство $\Omega$ может быть любой природы, случайная величина - функция, заданная на $\Omega$ и принимающая значения в $\mathbb R$. Элементов в $\Omega$ может быть сколько угодно и каких угодно. Числа 1 и 5 никакого отношения к $\Omega$ не имеют. А "ловля блох", полагаю, не помешает и Вам.

[Михаиль]

ewert писал(а):

[Да, это действительно ньюанец. Решение действительно зависит от $q$. При маленьких $q$ грамотные люди используют тот вариант, что в моём предыдущем посте (т.к. парабола пересекает вертикальные стороны квадрата), а при больших -- пересекает горизонтальную, и разумнее вычитать (как Вы и пытались) из всего квадрата область над параболой. Только это всё же надо считать правильно.

Я считаю что правильно нашел площадь благоприятных значений случайных величин.
$S={2 q }*{q-2 \sqrt{(q)}}$.
${\frac {q^3}{6}}+2*q^2$+2S

Останется лишь все это разделить на площадь квадрата$4{q^2}$.

Изначально было дано. что случайная величина может принимать 2 значения. Значит и омега должна состоять из 2 элементарных событий или 1 или 5 - другого не дано и не может быть.

[ewert]

человека сбивать больше не буду, но смысла возражения всё равно не понял. Если я правильно понял, под сигма-алгеброй понимается сигма-алгебра подмножеств исходного пространства событий. Если нет, объясните, как понимать правильно. По-прежнему не понимаю, зачем нужно ловить блох.

[Henrylee]

Михаиль писал(а):

Изначально было дано. что случайная величина может принимать 2 значения. Значит и омега должна состоять из 2 элементарных событий или 1 или 5 - другого не дано и не может быть.

Не повторяйте чужие глупости.
Вы видите разницу между множеством, на котором задана функция, и множеством ее значений?

[ewert]

Henrylee писал(а):

Михаиль писал(а):

Изначально было дано. что случайная величина может принимать 2 значения. Значит и омега должна состоять из 2 элементарных событий или 1 или 5 - другого не дано и не может быть.

Не повторяйте чужие глупости.
Вы видите разницу между множеством, на котором задана функция, и множеством ее значений?

Вот я не понял (ув. Михаиль, не обращайте на меня внимания, это я о своём, о девичьем).
Вы ж сами предлагали определить пространство событий как совокупность двух элементов. А значит, соотв. подмножества области определения функции попросту совпадают со множеством её значений с точностью до изоморфизма (в данном случае -- теоретико-множественного изоморфизма).

[Михаиль]

да, я ижу свою ошибку. омега может состоять из скольки угодно элементов, главное что результат всегда будет или 1 или 5.

[Henrylee]

Хорошо. Пожалуйста.

ewert писал(а):

Если я правильно понял, под сигма-алгеброй понимается сигма-алгебра подмножеств исходного пространства событий.

Совершенно верно. Только пространство элементарных событий может быть любым. Пример:
Пусть задано пространство эл-х событий, состоящее из синих и красных треугольников. (никакой $\sigma$-алгебры еще нет, вероятности (меры) тоже пока нет, в пространстве континуум элементов, а не 2).
Введем с.в. $\xi$ следующим образом:

$$ \xi(\mbox{

в остальных случаях примем $\xi:=5$.
Тогда $\sigma$-алгебра, порожденная с.в. $\xi$ состоит из следующих 4-х подмножеств:
1. пустое.
2. Все пространство.
3. множество синих треуг-в
4. множество красных треуг-в.

ewert писал(а):

По-прежнему не понимаю, зачем нужно ловить блох.

Я уже отвечал на этот вопрос.

Добавлено спустя 1 минуту 8 секунд:

ewert писал(а):

Вы ж сами предлагали определить пространство событий как совокупность двух элементов. А значит, соотв. подмножества области определения функции попросту совпадают со множеством её значений с точностью до изоморфизма (в данном случае -- теоретико-множественного изоморфизма).

Я такого не предлагал

[ewert]

Ну тогда каждое из подмножеств взаимно-однозначно связывается со своей числовой характеристикой (красно-синестью). И реально мы имеем дело с пространством, состоящим только из двух элементов. Я тупой, я по-прежнему не понимаю, зачем нужно ловить блох.

[Henrylee]

ewert писал(а):

Ну тогда каждое из подмножеств взаимно-однозначно связывается со своей числовой характеристикой (красно-синестью). И реально мы имеем дело с пространством, состоящим только из двух элементов. Я тупой, я по-прежнему не понимаю, зачем нужно ловить блох.

Хорошо, теперь введем на этом же пространстве другую с.в. $\eta$
Пуская она равна нулю, если треуг-к красный и равносторонний (изначально они все разные, слово "равносторонние" я из первого поста я ранее убрал, если Вы вдруг прочли тот вариант). Пусть также она равна 1, если треугольник красный и не равносторонний, пусть она равна 2, если треугольник синий и равносторонний, и 3-м в остальных случаях. Очевидно, эта с.в. порождает другую $\sigma$-алгебру, состоящую уже из 16-ти подмножеств. Пространство элементарных событий не изменилось. Вы будете наставать на том, что можно считать, что ПСЭ состоит из 4-х элементов?
Вопрос про блох не отпал?

[ewert]

Henrylee писал(а):

Хорошо, теперь введем на этом же пространстве другую с.в. $\eta$
<...>
Вопрос про блох не отпал?

Нет, не отпал. Низзя вводить, по условию задачи нас интересует только одна случайная величина.

[Henrylee]

ewert писал(а):

Нет, не отпал. Низзя вводить, по условию задачи нас интересует только одна случайная величина.

Да щас прям низзя ПЭС пофигу, какие функции на нем определяют, оно родилось вперед всех функций. Я его задал. И я хочу различать синие тупоугольные треугольники и синие остроугольные, и никакие с.в., которые потом появились мне не указ. Это я к тому, что в задаче ничего не сказано про природу ПЭС, поэтому приведенное решение универсально. А заставляя с.в. быть тождественной, а ПЭС множеством $\{1,5\}$, Вы получаете один из возможных ответов, одну из возможных $\sigma$-алгебр. Частный случай.
Про блох. Ну а зачем вообще изучать вопросы измеримости? Не надо? Или по-другому? Как?

[ewert]

я ни фига не понял, но про вопросы измеримости -- ответ однозначен. Если сигма-алгебра конечна (т.е. просто алгебра), то и нафиг не надо изучать эти вопросы. Ибо ответы тривиальны.

[Henrylee]

ewert писал(а):

я ни фига не понял, но про вопросы измеримости -- ответ однозначен. Если сигма-алгебра конечна, то и нафиг не надо изучать эти вопросы. Ибо ответы тривиальны.

Как выяснилось, не все тривиальное всем понятно
Теорию меры тоже начнем сразу с $\sigma$-алгебр? (А чего там)