Тележки и горки на гладкой горизонтальной плоскости

[fred1996]

При сохранении энергии совсем не обязательно каждый раз выписывать энергетическое уравнение.
Всесто него можно воспльзоваться тем фактом, что относительные скорости тел до удара и после одинаковы по величине и противоположны по направлению.
То есть
$(u_2-u_1)=-(v_2-v_1)$
Этот результат очевиден, если вы рассматриваете соударение в системе покоящегося центра масс.
Математически его можно получив перегреппировав члены в обоих уравнениях и поделив второе уравнение на первое.
Там два решения.
Одно, когда скорости не меняются вообще (одно тело проходит как бы сквозь другое), а другое как раз делением.

[Rusit8800]

Но система правильно составлена(с подстановками)?

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1195071 писал(а):

$h'$- высота максимального подъема
$u'$- приращение скорости горки, которая она получит, когда тележка съедет с нее
$v_g$- скорость тележки, когда она съедет

У вас в формуле три слагаемых. Что такое каждое из них?

Rusit8800 в сообщении #1195157 писал(а):

И да, правильно ли я нашел максимальную высоту?

Нет. Я вам уже указывал, что ошибка в ЗСЭ.

[Rusit8800]

DimaM в сообщении #1195242 писал(а):

У вас в формуле три слагаемых. Что такое каждое из них?

Но я же вам это написал, что вы впоследствии мне переслали. Или вы имели ввиду что-то другое.

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1195339 писал(а):

Но я же вам это написал, что вы впоследствии мне переслали.

Вы написали вовсе не то, о чем я спрашивал.
Вы вообще понимаете, что такое "слагаемое"?

[Rusit8800]

$\[mgh'$ - пот. энергия тележки
$\[\frac{{(M + m){{u'}^2}}}{2}$- кин. энергия горки после спуска тележки
$\[ \frac{{m{v_g}^2}}{2}\]$- кин. энергия тележки после спуска

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1195650 писал(а):

$\frac{{(M + m){{u'}^2}}}{2}$- кин. энергия горки после спуска тележки

А почему суммарная масса?

Давайте вначале с первой частью разберемся. Запишите ЗСИ и ЗСЭ для момента, когда тележка заехала на максимальную высоту.

[Rusit8800]

Кажется так

$$\[\begin{array}{l} mv = (m + M)u\\ \frac{{m{v^2}}}{2} = mgh' + \frac{{\left( {m + M} \right){{\left( {\frac{{mv}}{{m + M}}} \right)}^2}}}{2} \end{array}\]$$

-- 27.02.2017, 22:34 --

Типо во втором слагаемом во втором уравнении и тележка, и горка двигались со скоростью $\[{ {\frac{{mv}}{{m + M}}} }\]$

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1195841 писал(а):

Типо во втором слагаемом во втором уравнении и тележка, и горка двигались со скоростью $ \frac{mv}{m + M}$

Теперь можно найти $h'$.

[Rusit8800]

$$h' = \frac{{M{v^2}}}{{2g(m + M)}}$$

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1196074 писал(а):

$$h' = \frac{{M{v^2}}}{{2g(m + M)}}$$

Теперь можно и конечные скорости после разъезжания найти.

[Rusit8800]

Пользуясь замечаниями fred1996, я решил так:

Rusit8800 в сообщении #1195157 писал(а):

Раз можно считать, что это как абсолютно упругий удар, то для абсолютно упругого удара есть общая система:

$$\[\left\{ \begin{gathered} {m_1}{u_1}{\text{ }} + {\text{ }}{m_2}{u_2}{\text{ }} = {\text{ }}{m_1}{v_1}{\text{ }} + {\text{ }}{m_2}{v_2}{\text{ }} \hfill \\ \frac{{{m_1}u_1^2{\text{ }}}}{2}{\text{ }} + {\text{ }}\frac{{{m_2}u_2^2}}{2}{\text{ }} = {\text{ }}\frac{{{m_1}v_1^2}}{2}{\text{ }} + {\text{ }}\frac{{{m_2}v_2^2}}{2}{\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} \right.\]$$

Делая подстановки $\[{m_1} = m,{m_2} = M,{v_1} = v,{v_2} = 0\]$ получим искомые $\[{u_g} = {u_2},{v_t} = {u_1}\]$.
Так?
И да, правильно ли я нашел максимальную высоту?

[DimaM]

Rusit8800 в сообщении #1197052 писал(а):

Делая подстановки $\[{m_1} = m,{m_2} = M,{v_1} = v,{v_2} = 0\]$ получим искомые $\[{u_g} = {u_2},{v_t} = {u_1}\]$.
Так?

Как? Чему скорости-то равны?

Rusit8800 в сообщении #1197052 писал(а):

И да, правильно ли я нашел максимальную высоту?

Теперь правильно.

[Rusit8800]

$$\[\begin{array}{l} {v_t} = \frac{{v\left| {m - M} \right|}}{{m + M}}\\ {u_g} = \frac{{2mv}}{{m + M}} \end{array}\]$$

[Rusit8800]

Хотя я, видимо, не учел второе решение, где

$$ \[\begin{array}{l} {v_t} = v\\ {u_g} = 0 \end{array}\]$$

так как первое решение абсурдное.