Проблемы с решением систем в Mathematica

[Rusit8800]

arseniiv в сообщении #1195391 писал(а):

только тут вместо списка уравнений надо их объединить конъюнкциями: уравн1 && уравн2 && …

Получилось что-то такое

In[3]:= Reduce[{a[1] x + b[1] y + c[1] 0 && a[2] x + b[2] y + c[2] z == 0 && a[3] x + b[3] y + c[3] z == 0}, {x, y, z}]
During evaluation of In[3]:= Reduce::naqs: x a[1]+y b[1]&&x a[2]+y b[2]+z c[2]==0&&x a[3]+y b[3]+z c[3]==0 is not a quantified system of equations and inequalities.
Out[3]= Reduce[{x a[1] + y b[1] && x a[2] + y b[2] + z c[2] == 0 &&  x a[3] + y b[3] + z c[3] == 0}, {x, y, z}]

-- 26.02.2017, 21:55 --

Vince Diesel в сообщении #1195388 писал(а):

А у системы с ненулевым определителем только одно решение.

Я не знаком с линейной алгеброй, но почему сразу тривиальное решение?

-- 26.02.2017, 21:56 --

Нашел ошибку, но потом получилось что-то зловещее:

In[5]:= Reduce[{a[1] x + b[1] y + c[1] == 0 && 
   a[2] x + b[2] y + c[2] z == 0 && 
   a[3] x + b[3] y + c[3] z == 0}, {x, y, z}]

Out[5]= (a[3] b[1] c[2] - a[1] b[3] c[2] - a[2] b[1] c[3] + 
     a[1] b[2] c[3] != 0 && 
   x == (b[3] c[1] c[2] - b[2] c[1] c[3])/(
    a[3] b[1] c[2] - a[1] b[3] c[2] - a[2] b[1] c[3] + 
     a[1] b[2] c[3]) && b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && 
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (b[1] == 0 && 
   a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && b[3] c[2] - b[2] c[3] != 0 && 
   y == (-x a[3] c[2] + x a[2] c[3])/(b[3] c[2] - b[2] c[3]) && 
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 && 
   c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[1] == 0 && x == 0 && y == 0 && 
   a[1] b[2] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   a[2] b[1] - a[1] b[2] != 0 && x == 0 && b[1] != 0 && 
   y == 0) || (c[1] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && 
   b[3] c[2] - b[2] c[3] != 0 && 
   y == (-x a[3] c[2] + x a[2] c[3])/(b[3] c[2] - b[2] c[3]) && 
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && 
   c[3] != 0) || (c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && 
   a[1] != 0 && x == 0 && z == 0 && c[2] c[3] != 0) || (c[1] == 0 && 
   b[3] c[2] - b[2] c[3] != 0 && 
   a[1] == (b[1] (a[3] c[2] - a[2] c[3]))/(b[3] c[2] - b[2] c[3]) && 
   b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1]) && c[2] != 0 && 
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && c[3] != 0) || (c[2] == 0 && 
   b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && b[2] != 0 && 
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[3] != 0 && 
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3]) || (c[2] == 0 && b[2] == 0 && 
   x == 0 && b[1] != 0 && y == -(c[1]/b[1]) && c[3] != 0 && 
   z == -((y b[3])/c[3]) && a[2] != 0) || (c[2] == 0 && b[2] == 0 && 
   a[2] == 0 && b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[3] != 0 &&
    z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] && b[3] c[1] != 0) || (c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && b[2] != 0 && 
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[3] != 0 && 
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3]) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[2] != 0 && a[1] == (a[2] b[1])/b[2] && b[1] != 0 && 
   y == -((x a[1])/b[1]) && c[3] != 0 && 
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3]) || (c[2] == 0 && 
   a[2] b[1] - a[1] b[2] != 0 && 
   x == -((b[2] c[1])/(-a[2] b[1] + a[1] b[2])) && b[2] != 0 && 
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[3] != 0 && 
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] && b[1] != 0) || (c[3] == 0 && 
   b[3] == 0 && a[3] == 0 && b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] &&
    c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && 
   c[1] != 0) || (c[3] == 0 && c[1] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && 
   b[3] != 0 && y == -((x a[3])/b[3]) && c[2] != 0 && 
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[3] == 0 && a[3] == 0 && b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1]) && 
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 && a[1] == 0 && 
   c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 && 
   c[2] != 0 && z == -((y b[2])/c[2])) || (c[3] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[3] != 0 && a[1] == (a[3] b[1])/b[3] && b[1] != 0 && 
   y == -((x a[1])/b[1]) && c[2] != 0 && 
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && x == 0 && 
   a[1] != 0) || (b[3] == 0 && b[2] == 0 && c[3] != 0 && 
   a[2] == (a[3] c[2])/c[3] && b[1] != 0 && 
   y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[2] != 0 && z == -((x a[2])/c[2]) &&
    c[1] != 0) || (c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 &&
    c[3] != 0 && a[2] == (a[3] c[2])/c[3] && a[1] == 0 && c[2] != 0 &&
    z == -((x a[2])/c[2])) || (c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && 
   c[3] != 0 && a[2] == (a[3] c[2])/c[3] && b[1] != 0 && 
   y == -((x a[1])/b[1]) && c[2] != 0 && 
   z == -((x a[2])/c[2])) || (c[1] == 0 && c[3] != 0 && 
   b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[1] == 0 && a[1] == 0 && 
   a[3] b[2] - a[2] b[3] != 0 && x == 0 && c[2] != 0 && 
   z == -((y b[2])/c[2])) || (c[1] == 0 && c[3] != 0 && 
   b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 && 
   c[2] != 0 && z == -((y b[2])/c[2]) && b[3] != 0) || (c[1] == 0 && 
   c[3] != 0 && b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[1] == 0 && b[3] != 0 && 
   a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && a[1] == 0 && c[2] != 0 && 
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[1] == 0 && c[3] != 0 && 
   b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[3] != 0 && a[2] == (a[3] b[2])/b[3] &&
    b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1]) && c[2] != 0 && 
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2]) || (c[2] == 0 && b[2] == 0 && 
   b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && 
   c[3] != 0 && z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] && 
   b[3] c[1] != 0) || (c[2] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && 
   a[2] == 0 && b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[3] != 0 &&
    z == -((x a[3])/c[3]) && c[1] != 0) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[2] == 0 && a[2] == 0 && b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1]) && 
   c[3] != 0 && z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] && 
   b[3] != 0) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && 
   a[2] == 0 && a[1] == 0 && c[3] != 0 && 
   z == (-x a[3] - y b[3])/c[3] && b[3] != 0) || (c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 && 
   c[3] != 0 && z == -((y b[3])/c[3]) && b[3] != 0) || (c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[2] == 0 && b[1] != 0 && 
   y == -((x a[1])/b[1]) && c[3] != 0 && 
   z == -((x a[3])/c[3])) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[3] == 0 && 
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] == 0 && c[3] != 0 && 
   z == -((x a[3])/c[3])) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[3] == 0 && 
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 && z == 0 && 
   c[3] != 0) || (c[3] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 && 
   a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && c[2] != 0 && 
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && c[1] != 0) || (c[3] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[3] != 0 && 
   x == 0 && c[2] != 0 && z == -((y b[2])/c[2])) || (c[3] == 0 && 
   c[2] == 0 && b[2] == 0 && a[2] == 0 && a[3] b[1] - a[1] b[3] != 0 &&
    x == -((b[3] c[1])/(-a[3] b[1] + a[1] b[3])) && b[3] != 0 && 
   y == -((x a[3])/b[3]) && c[1] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   b[3] == 0 && a[3] == 0 && a[2] b[1] - a[1] b[2] != 0 && 
   x == -((b[2] c[1])/(-a[2] b[1] + a[1] b[2])) && b[2] != 0 && 
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[1] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[3] == 0 && a[2] == 0 && b[1] != 0 && 
   y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[1] != 0) || (c[3] == 0 && 
   c[2] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[2] != 0 && x == 0 && 
   b[1] != 0 && y == -(c[1]/b[1]) && c[1] != 0) || (c[3] == 0 && 
   c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[1] == 0 && b[3] != 0 && 
   a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && a[1] == 0 && b[2] != 0 && 
   y == -((x a[2])/b[2])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[2] == 0 && a[2] == 0 && b[3] != 0 && a[1] == (a[3] b[1])/b[3] && 
   b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[2] == 0 && a[2] == 0 && a[3] b[1] - a[1] b[3] != 0 &&
    x == 0 && b[1] != 0 && y == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] == 0 && 
   b[3] != 0 && y == -((x a[3])/b[3])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] != 0 && x == 0 && 
   b[3] != 0 && y == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[3] == 0 && a[3] == 0 && b[2] != 0 && a[1] == (a[2] b[1])/b[2] && 
   b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 && a[1] == 0 && 
   b[2] != 0 && y == -((x a[2])/b[2])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[3] == 0 && a[2] == 0 && 
   b[1] != 0 && y == -((x a[1])/b[1])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   c[1] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && 
   x == 0 && a[2] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 && a[2] == 0 && 
   a[1] == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[2] != 0 && 
   a[1] == (a[2] b[1])/b[2] && a[3] b[1] - a[1] b[3] != 0 && x == 0 &&
    b[1] != 0 && y == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[3] != 0 && a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && b[2] != 0 && 
   a[1] == (a[2] b[1])/b[2] && b[1] != 0 && 
   y == -((x a[1])/b[1])) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && b[3] != 0 && 
   a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && a[2] b[1] - a[1] b[2] != 0 && 
   x == -((b[2] c[1])/(-a[2] b[1] + a[1] b[2])) && b[2] != 0 && 
   y == -((x a[2])/b[2]) && c[1] != 0) || (c[3] != 0 && 
   b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && b[3] != 0 && a[2] == (a[3] b[2])/b[3] &&
    b[1] != 0 && y == (-x a[1] - c[1])/b[1] && c[2] != 0 && 
   z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && c[1] != 0) || (b[3] == 0 && 
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && c[3] != 0 && a[2] == (a[3] c[2])/c[3] && 
   a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && c[2] != 0 && 
   z == -((x a[2])/c[2]) && c[1] != 0) || (c[1] == 0 && b[3] == 0 && 
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[3] c[2] - a[2] c[3] != 0 &&
    x == 0 && c[2] != 0 && z == 0 && c[3] != 0) || (c[2] == 0 && 
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] != 0 && 
   x == -(c[1]/a[1]) && c[3] != 0 && z == -((x a[3])/c[3]) && 
   c[1] != 0) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && 
   a[1] == 0 && a[2] != 0 && x == 0 && c[3] != 0 && 
   z == -((y b[3])/c[3]) && b[3] != 0) || (c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[2] != 0 && 
   x == 0 && z == 0 && c[3] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && 
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && a[2] == 0 && a[3] != 0 && x == 0 && 
   b[1] != 0 && y == -(c[1]/b[1]) && c[1] != 0) || (c[3] == 0 && 
   c[2] == 0 && b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[3] == 0 && 
   a[2] == 0 && a[1] != 0 && x == -(c[1]/a[1]) && 
   c[1] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && b[1] == 0 && 
   a[1] == 0 && a[3] b[2] - a[2] b[3] != 0 && x == 0 && b[2] != 0 && 
   y == 0 && b[3] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[2] != 0 && x == 0 && 
   b[3] != 0 && y == 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[3] == 0 && b[1] == 0 && a[1] == 0 && a[3] != 0 && x == 0 && 
   y == 0 && b[2] != 0) || (c[3] == 0 && c[2] == 0 && c[1] == 0 && 
   b[3] == 0 && b[2] == 0 && b[1] == 0 && a[2] == 0 && a[1] == 0 && 
   a[3] != 0 && x == 0) || (c[3] != 0 && b[2] == (b[3] c[2])/c[3] && 
   b[1] == 0 && b[3] != 0 && a[2] == (a[3] b[2])/b[3] && a[1] != 0 && 
   x == -(c[1]/a[1]) && c[2] != 0 && z == (-x a[2] - y b[2])/c[2] && 
   c[1] != 0)

Где тут решения? И что это за команда?

[Vince Diesel]

Rusit8800 в сообщении #1195629 писал(а):

Я не знаком с линейной алгеброй, но почему сразу тривиальное решение?

Потому что удовлетворяет уравнению.

Rusit8800 в сообщении #1195629 писал(а):

Нашел ошибку, но потом получилось что-то зловещее:
Код:

In[5]:= Reduce[{a[1] x + b[1] y + c[1] == 0 && 
a[2] x + b[2] y + c[2] z == 0 && 
a[3] x + b[3] y + c[3] z == 0}, {x, y, z}]

В первом уравнении еще не хватает $z$: a[1] x + b[1] y + c[1]z == 0.

А многабукф дальше (будет после правильного ввода) это все варианты. Сначала определитель не равен нулю, это одно решение — нулевое. Потом разные другие варианты. Чтобы разобраться, попробуйте систему два на два. Может, даже не общего вида, а, скажем, $ax+by=0$, $bx+ay=0$.