2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Использование o малое в пределах
Сообщение26.02.2017, 19:57 
Аватара пользователя
А когда вообще о малое полезно использовать? Например, если будет $\frac{0}{0}$ и я раскладываю, то получится и в числителе и в знаменателе о малое. Тут я вообще теряюсь, куда из знаменателя его девать?

 
 
 
 Re: Использование o малое в пределах
Сообщение26.02.2017, 20:04 
MestnyBomzh в сообщении #1195620 писал(а):
А когда вообще о малое полезно использовать?

Классический пример $\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{x^3}$.
Пока никакого о малого в знаменателе. Надо - придумаем еще. Можете сами придумать, если хотите. Вас же конкретный пример явно интересует ))

 
 
 
 Re: Использование o малое в пределах
Сообщение26.02.2017, 22:29 
Аватара пользователя
Да, вижу. Да я просто поменял числитель и знаменатель местами и там как раз в знаменателе.

 
 
 
 Re: Использование o малое в пределах
Сообщение26.02.2017, 22:31 
И?

 
 
 
 Re: Использование o малое в пределах
Сообщение26.02.2017, 22:38 
Аватара пользователя
Если исходный номер решать, то так:
$$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{\sin x-x}{x^3} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x-\frac{x^3}{3} + o(x^3)-x}{x^3} = \frac{-1}{3}$$
И если поменять местами, то вот так:
$$\lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^3}{\sin x - x} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^3}{x-\frac{x^3}{3}+o(x^3)-x} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{x^3}{-\frac{x^3}{3}+o(x^3)} = \lim\limits_{x\to 0}\dfrac{1}{-\frac{1}{3}+o(1)}  = -3 $$

-- 26.02.2017, 23:39 --

То есть даже если о малое в знаменателе, то это всё еще решаемо)

 
 
 
 Re: Использование o малое в пределах
Сообщение26.02.2017, 22:40 
Ну да, все верно.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group