PadawanНапишу Ваше соотношение в своих обозначениях. Производя последовательное вычитание

из

получаем формулу для остатка:
Подставляя этот остаток во вторую дробь получаем:

при натуральных

и

.
Это соотношение с точностью до обозначения переменных совпадает с Вашим. Из взаимной простоты из него в частности следует:

, то есть

при натуральном

.
Подставляя это в первую формулу и приводя подобные, в итоге получаем:
При этом

, а значит

. Мы видим что меньшее число должно делиться на большее. Это возможно лишь в 2 случаях - либо

, либо

. Первый случай Вами разобран, и ответ в нем получен. Второй разбивается на 2 элементарных подслучая, в обоих

и

выражаются через

, и доказывается невозможность, у меня в частности получилось что

делится на

нацело в обоих случаях. Надеюсь, нигде не ошибся