4 монет

[daogiauvang]

Дано 4 монет и весы без гирь. Все монеты одинаковы по внешности, среди них ровно 2 фальшивые монеты. Все верные монеты имеют одинаковый вес, а также фальшивые монеты. Но не знаем, какая монета тяжелее. Можно ли через 2 раза взвешивания мы может утвердить, что заявление "ровно 2 фальшивые монеты" ложно или верно?

[atlakatl]

Монеты имеют вес А и В, причём А>В.
Кладём на чашки по 2 монеты.
1. Если равновесие нарушено, то всё в порядке: АА>ВВ или АА>АВ. Меняем местами по одной монете и смотрим:
1.1. АВ=АВ - ровно две монеты фальшивые.
1.2. Равновесия опять нет: АА>АВ, - фальшивых монет не две.
2. Весы в равновесии. АВ=АВ или АА=АА.
Меняя местами по одной монете, мы рискуем в первом случае выбрать монеты А и В: опять будет равновесие АВ=АВ - неотличимое от второго случая, когда все монеты одинаковые.
Снимая по одной монете, мы опять можем получить А=А или В=В.
Ответ: не можем.

[DeBill]

atlakatl
В случае 2): сравним монеты из одной чашки: нет равновесия - 2 фальшивых, есть - не две....
Ответ: можем.

[atlakatl]

DeBill
Действительно.