Очень собственные делители

[Ktina]

(по мотивам...)

а)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $a$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен $a^4+4$.
Каким может быть это число?

б)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $b$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен сумме всех натуральных чисел от 1 до $b$ включительно.
Каким может быть это число?

в)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $c$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен числу Фибоначчи, номер которого равен $4c$.
Каким может быть это число?

г)
Минимальный делитель натурального числа (но больший единицы) равен $d$.
Максимальный делитель этого числа (но меньший его самого) равен сумме делителей числа $d$.
Каким может быть это число?

д) Придумайте как можно больше интересных и необычных задач подобного типа!

[gris]

а) Ну на первый взгляд для $a=2$ и $a=3$ подойдёт (и только) произведение указанных делителей. А дальше для $a$ не кратным $5$ число $a^4+1$ кончается или на $5$, или на $0$, то есть имеет собственный делитель, меньший $a$.
Для $a=5;a^4+4=629\ne 3k$ подойдёт (и только) $5\cdot 629$.
Для $a=5n|n>1$ число $a$ уже не будет минимальным делителем.
Вопрос: для какого максимального класса эта задачка будет стоить больше одного балла? (я сам себе дал 3 балла).

Чего-то народу задачи кажутся чересчур сложными. Попробую ещё поразмышлять. Идея тут одна: необходимо: минимальный делитель прост, а у максимального нет делителей, меньших минимального. Ну вот тут и получается, что что-то плохое находится у максимального: то $(n+1)/2, то 3, то 2$. И подходит в качестве $a$ только скромная двоечка или ещё что-то маленькое.

А вот д) Минимальный собственный делитель равен собственному максимальному. Тут побольше вариантов будет.