Неравенство; тригонометрия

[AD]

Их не может не быть. Ведь функция $x+0{,}5$ вправо стремится к $+\infty$, а слева к $-\infty$, и, следовательно, обязана пересечься с синусом.

[ewert]

Их нет на заданном отрезке.

[T-Mac]

Так нас итересует промежуток от -1 до 0

[AD]

А, проглядел, извиняюсь. Ну тогда еще проще. Функция $f(x)=x+0{,}5-\sin x$ монотонна, и ее значения в концах промежутка одного знака, значит, она вся там этого знака.

[Headmaster]

И всё-таки, может у кого-то есть идеи, как решить $sinx=x+0.5$
А то предыдущие ремарки не совсем прояснили мне суть вопроса

[AD]

Нутк я же уже написал всё. В последнем сообщении. Правда, с очепяткой. Исправил.

Добавлено спустя 3 минуты 31 секунду:

Ладно, напишу еще раз. Пусть функция $f$ монотонно неубывает на отрезке $[a,b]$. Тогда $f(a)\le f(x)\le f(b)$ для всех $x\in[a,b]$. В частности, если $f(a)>0$, то и $f(x)>0$, и, в частности, $f(x)\neq0$ при $x\in[a,b]$. Аналогично, если $f(b)\le0$, то и $f(x)\neq0$ для всех $x\in[a,b]$.

Как доказать монотонность нашей функции $f$ из предыдущего сообщения -- сами подумайте. Не могу же я всё за вас делать ...

[Headmaster]

Вы хотите сказать, что решений нет?

[AD]

(ну тогда и я отредактируюсь)

Headmaster писал(а):

Вы хотите сказать, что решений нет?

Да. Впрочем, не я первый это предположил:

T-Mac писал(а):

Нужно доказать, что корней нет

[T-Mac]

Да можно просто построить графики, да показать значения в точках x=-1 x=0

[AD]

T-Mac писал(а):

Да можно просто построить графики

+1.

[Headmaster]

Спасибо, господа. Проблема решена, тема закрыта. Благодарен всем за помощь. Троекратное Спасибо)

[ИвановЭГ]

$cos^2(x+1)*lg(9-2x-x^2)>=1$
решение: $9-2x-x^2=10-(x+1)^2$ , отсюда следует, что $lg(9-2x-x^2)<=1$ для всех x из области определения! а $0<=cos^2(x+1)<=1$!вывод:неравенство удовлетворяется только при $x=-1$