2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение25.02.2017, 15:40 
1. Фиксированная точка А отделена от однородного тела с определённым объёмом некоторой жёсткой более-менее гладкой поверхностью .
При желании в качестве этой поверхности можете выбрать, например, плоскость, параболоид или что-нибудь ещё.
Требуется найти такие распределения массы этого тела, при котором в точке А обеспечивается тот или иной максимум:
а. ускорения свободного падения (УСП);
б. величины гравитационного потенциала.
2. Имеется сплошной цилиндр бесконечной длины, с постоянной плотностью. Площадь его поперечного сечения равна $S$.
На поверхности цилиндра отмечена точка. Определить форму поперечного сечения цилиндра, обеспечивающей максимум УСП.

 
 
 
 Re: Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение25.02.2017, 17:03 
Аватара пользователя
Для УСП будет та же $r^3=a^2x$, ограниченная изнутри или снаружи вашей поверхностью.
Для ГП шар с центром в выбранной точке, ограниченный изнутри или снаружи той же поверхностью.
А с цилиндром не совсем понял.
Ваш "цилиндр" это вытянутый по оси $z$ бесконечный объект с произвольной формой поперечного сечения $S$? А эта форма меняется с координатой $z$ или постоянна?

 
 
 
 Re: Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение25.02.2017, 17:30 
Аватара пользователя
Если бы менялась, это был бы не цилиндр.

 
 
 
 Re: Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение25.02.2017, 18:02 
Аватара пользователя
Ну тогда цилиндр обязан быть круговым, чтобы выполнялось соотношение $r=a\cos(\alpha)$ или $r^2=ax$ или $x^2-ax+y^2=0$

Соответственно $\frac{\pi}{4}a^2=S$

 
 
 
 Re: Снова гравитация. Качественные задачи.
Сообщение26.02.2017, 12:11 
Кстати, учитывая, что ничего бесконечного не бывает, можно также ставить вопрос о форме сечения цилиндра с максимумом величины ГП.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group