Две таинственные цифры

[Ktina]

Существуют ли такие две десятичные цифры $a$ и $b$,
что числа от 1 до 2018 можно разбить на пары таким образом, чтобы сумма чисел в каждой паре содержала только цифры $a$ и $b$?

[gris]

Разбить на пары? Попробую-ка вначале пять чисел разбить на пары. Чего-то как-то не выходит

[Ktina]

gris
Не страшно, 2018 возьмём вместо 2017

-- 22.02.2017, 00:10 --

Исправлено с 2017 на 2018.

[gris]

Теорию не разводил, а с минимальными рассуждениями по наиболее простому направлению получил такое решение:
$(1,12),(13,18),(19,1314),(1315,2018)$.
(остальные пары ясно, как получаются )
По разбиению варианты есть. По цифрам — не знаю.
(а я думал Вы рассматриваете и "шведские" пары, то есть разбиение на произвольные подмножества. Тогда уж и синглов надо включать.)

[Ktina]

gris
Большое спасибо!