Давайте мысли в порядок приводить.
Михаиль писал(а):
Задание: Конструировать минимальную сигма-алгебру, по отношении к которой, измеримая случайная величина
а принимает лишь два значения

.
Предполагаю, что задание звучит так "Конструировать минимальную сигма-алгебру, относительно которой,
измерима случайная величина
а,
принимающая лишь два значения

"
Михаиль писал(а):
Я по определению сигма алгебры строю
1) все множество т.е.

2) дополнение к нему - пустое множество
3) отдельный элемент

4) дополнение к этому элементу

У Вас получилась

-алгебра во множесьтве значений

, а должна быть в

. Подправьте.
Михаиль писал(а):
Получаю алгебру, которая будет минимальная.
1) А как может выглядить тогда не мнимальная сигма-алгебра?
А добавите в нее еще подмножеств, склько хотите (но так, чтобы она осталась

-алгеброй), получится не минимальная.
Михаиль писал(а):
2)Надо что то еще тут упомянуть (например, про случайную величину или вероятностное пространство)?
Вопрос отпадет, когда исправите (см. выше).