Поверхности и функции, что почитать?

[CAB]

Доброго времен суток :)

Допустим у меня есть непрерывные поверхности $A$ и $B$ (которые можно представить как два массива точек с координатами $X$, $Y$ и $Z$). Я хочу связать их функцией вида $A = f(B)$, т.е. когда изменение поверхность $A$ будет приводить к некоторому (заданному $f$) изменению $B$ и наоборот. Особенно интересный вариант вида: $A = f(B,\Theta)$, где параметр $\Theta$ определяет как именно связаны поверхности.

Подскажите раздел математики и что об этом можно почитать?
Спасибо!

[mihailm]

Для начала почитать начальную теорию поверхностей в любом учебнике по матану для физиков-математиков (обычно это происходит перед поверхностными интегралами). Если после этого желание не пройдет, то что-нить про двумерную(многомерную) интерполяцию, тут вроде как учебников нет, но всяких статеек в инете полно.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);


Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

[dsge]

CAB в сообщении #1194044 писал(а):

Я хочу связать их функцией вида $A = f(B)$

Если поверхности без сборок-складок, то все просто, через проекцию на, скажем, $X$ $Y$ : $A = f(B)$ получается как
$B \to (X,Y) \to A$.

[CAB]

mihailm в сообщении #1194203 писал(а):

Для начала почитать начальную теорию поверхностей...

Спасибо будем почитать :)

На всякий случай добавлю:
Основная моя цель это собственно построить $f$, которая может преобразовывать любую простую ($z = g(x,y)$) поверхность $B$ в поверхность $A$ и наоборот (иначе говоря связывает эти две поверхности). В моём воображении сейчас это выглядит как "берём $B$ и $\Theta$, кладём их в чёрный ящик который возвращает новую $A$".

Потому я ищу что почитать, что может помочь мне реализовать такое на практике (в виде мат модели и потом в коде). Так же если вы сталкивались с подобным пожалуйста расскажите об этом.

Спасибо!

-- 21.02.2017, 12:07 --

dsge писал(а):

Если поверхности без сборок-складок, то все просто, через проекцию...

Спасибо, интересно! Где об этом можно почитать?

[Someone]

CAB в сообщении #1194044 писал(а):

Допустим у меня есть непрерывные поверхности $A$ и $B$ (которые можно представить как два массива точек с координатами $X$, $Y$ и $Z$). Я хочу связать их функцией вида $A = f(B)$, т.е. когда изменение поверхность $A$ будет приводить к некоторому (заданному $f$) изменению $B$ и наоборот.

А зачем, собственно говоря? Какие свойства от этого преобразования требуются?

Собственно, пусть у нас поверхность задана уравнением $F(x,y,z)=0$. Зададим преобразование координат

$$\begin{cases}x=u(x',y',z'),\\ y=v(x',y',z'),\\ x=w(x',y',z').\end{cases}$$

И напишем уравнение новой поверхности $F'(x',y',z')=0$, где $F'(x',y',z')=F(u(x',y',z'),v(x',y',z'),w(x',y',z'))$.

[CAB]

Извиняюсь за долгий ответ, ваша вопросы заставили меня задуматься о том, что действительно требуется... смысле жизни... бесконечности вселенной... :)

Someone в сообщении #1194321 писал(а):

А зачем, собственно говоря?

В виде поверхности я хочу представить распределение случайной переменной, где $x$ - собственно значение переменной, $z$ - вероятность, $y$ - дополнительное значение, которое я называю "локальное время" (потому что мне так удобно, а не потому что это действительно время).
Дополнительное значение нужно чтобы учесть то что называют "память случайного процесса".

Someone в сообщении #1194321 писал(а):

Какие свойства от этого преобразования требуются?

Если мы возьмём дискретный случай, когда для представления случайной переменной может быть использован 2-х мерный массив (матрица). Тогда, например, для вероятностной модели из 2-х переменных, чтобы представить их полное взаимное распределение нужен будет 4-х мерный массив.
Но, иметь многомерные массивы в модели не есть хорошо с точки зрения её реализации в коде, и это не будет работать для непрерывных величин.
Потому я подумал что возможно есть способ, более компактно представить взаимное распределение как некоторую геометрическую функцию, связывающую две поверхности.

Someone в сообщении #1194321 писал(а):

Собственно, пусть у нас поверхность задана уравнением $F(x,y,z)=0$. Зададим преобразование координат...

Спасибо, это похоже на что что надо. Где об этом можно почитать больше?