Какая математика высшая а какая элементарная?

[reptiloid]

Высшая вроде как оперирует пределами и бесконечно малыми, а элементарная нет.
Так что, дискретка большей частью - элементарная?
В линейной алгебре не припомню производных с интегралами. Тоже в элементарную?

[Anton_Peplov]

reptiloid в сообщении #1193913 писал(а):

Высшая вроде как оперирует пределами и бесконечно малыми

Та, которая оперирует - высшая. Которая не оперирует - тоже, скорее всего, высшая, а элементарной не существует. Вряд ли можно определить "элементарную математику" как-то содержательнее, чем "то, что проходят в школе", а "высшую" - как "все остальное". Причем это касается не только охвата тем, но и уровня строгости. Например, вводить определения вещественных чисел на уровне матанализа (тем более - натуральных на уровне теории множеств) - уже высшая математика.

[arseniiv]

Нет, погодите, а как же «элементарная теория групп», «элементарная топология», «элементарная теория множеств»?

[alcoholist]

reptiloid
Это условности. Вот "школьная математика" (которая практически синонимична элементарной) четко определена школьной программой, хоть там есть интегралы и пределы.

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1193928 писал(а):

а как же «элементарная теория групп», «элементарная топология», «элементарная теория множеств»?

Автор объявления в подъезде писал(а):

Уважаемые жильцы нашего подъезда! В связи с тем, что текущий год объявлен годом немецкой культуры в России, прослушайте, пожалуйста, этот концерт вокально-инструментального ансамбля "Rammstein".

alcoholist в сообщении #1193931 писал(а):

Вот "школьная математика" (которая практически синонимична элементарной) четко определена школьной программой, хоть там есть интегралы и пределы.

Пределов, насколько я помню, нет. Интегралы и производные есть, но лучше бы их не было - школьников натаскивают выполнять заученные манипуляции с символами, абсолютно не объясняя смысла этих манипуляций (который и невозможно объяснить, не рассказав предварительно о пределах).

[arseniiv]

Объявление-то объявлением, но правда же полезно отделять, где нужно знание элементарной теории множеств, а где «неэлементарной» теории множеств с теоремами о недостижимых кардиналах и чём-нибудь подобном. Вот для курса матанализа элементарная т. м. нужна, а недостижимые кардиналы — нет.

[Anton_Peplov]

Боюсь, мы снова, как это принято у людей, пытаемся увидеть разбиение на классы там, где есть только отношение порядка. Люди не делятся на высоких и низкорослых, но о каждой паре людей можно сказать, кто из них выше, а кто ниже ростом, или же они одного роста в пределах погрешности измерения. Так и о каждых двух главах учебника можно сказать, что одна из них требует меньше начальных знаний, другая - больше, т.е. одна "элементарней", другая - "продвинутей". Попытка императивно назначить, что на 175 см заканчивается средний рост и начинается высокий, вызывает недоуменный вопрос, что же, черт возьми, происходит на 174-м сантиметре, какое волшебное превращение. Попытка разделить какой-то раздел математики (тем более - ее всю) на "элементарную" и "продвинутую" приведет к тому же самому результату.

[reptiloid]

Теории множеств в школе нет, значит и элементарная теория множеств вышка.
А первые 1.5 семестра матана в техническом вузе (до начала дифуров) элементарщина, так как в школе в какой-то мере есть.

[arseniiv]

Anton_Peplov в сообщении #1193958 писал(а):

Боюсь, мы снова, как это принято у людей, пытаемся увидеть разбиение на классы там, где есть только отношение порядка.

Не, я и не говорил, что «элеметарная» — это везде, где применимо, что-то чётко очерченное. Я имел в виду, что в моих примерах это слово не говорит о том, что обозначаемая так область должна быть обязательно такой же простой, как дважды два.

reptiloid в сообщении #1193967 писал(а):

Теории множеств в школе нет, значит и элементарная теория множеств вышка.

Ага, и элементарная, и высшая? Отнюдь не я тут дизъюнктную классификацию рисую.

[Anton_Peplov]

arseniiv в сообщении #1193969 писал(а):

Ага, и элементарная, и высшая?

arseniiv, ну что Вы, в самом деле. В дихотомиях "элементарная vs высшая" и "элементарная vs продвинутая" слово "элементарная" имеет разное значение.

[arseniiv]

Уже и поворчать нельзя.

[bot]

arseniiv в сообщении #1193975 писал(а):

обязательно такой же простой, как дважды два

Что внезапно перестаёт быть простым при введении арифметики в модель Пеаоно.

[SomePupil]

reptiloid в сообщении #1193913 писал(а):

Высшая вроде как оперирует пределами и бесконечно малыми, а элементарная нет.

Высшая дает высшее образование :)

Anton_Peplov в сообщении #1193921 писал(а):

Вряд ли можно определить "элементарную математику" как-то содержательнее, чем "то, что проходят в школе", а "высшую" - как "все остальное".

Ставлю жирный лайк.

[arseniiv]

(Оффтоп)

bot в сообщении #1193987 писал(а):

Что внезапно перестаёт быть простым при введении арифметики в модель Пеаоно.

Да не, там всё просто: $1\equiv S0, 2\equiv S1, 3\equiv S2, 4\equiv S3$,

$$\begin{aligned} 2\cdot2 & \equiv SS0\cdot SS0 = {} \\ {} & = SS0\cdot S0 + SS0 = {} \\ {} & = (SS0\cdot 0 + SS0) + SS0 = {} \\ {} & = (0 + SS0) + SS0 = {} \\ {} & = S(0 + S0) + SS0 = {} \\ {} & = SS(0 + 0) + SS0 = {} \\ {} & = SS0 + SS0 = {} \\ {} & = S(SS0 + S0) = {} \\ {} & = SS(SS0 + 0) = {} \\ {} & = SSSS0\equiv 4. \end{aligned}$$

[Mikhail_K]

Anton_Peplov в сообщении #1193935 писал(а):

Пределов, насколько я помню, нет. Интегралы и производные есть, но лучше бы их не было - школьников натаскивают выполнять заученные манипуляции с символами, абсолютно не объясняя смысла этих манипуляций (который и невозможно объяснить, не рассказав предварительно о пределах).

Пределы в школе есть - пусть и без строгого определения. Во всяком случае, во многих учебниках. И с производными и интегралами тоже далеко не всё так плохо.