Сечение пирамиды

[stedent076]

В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ плоскость, проведенная через сторону $AD$ основания перпендикулярно к грани $BSC$ делит эту грань на две части, равные по площади. Найти полную поверхность пирамиды, если $AD=a$

Очевидно, сечение многогранника плоскостью – равнобокая трапеция, причем ее боковые стороны – высоты равнобедренных треугольников. Чтобы вычислить ответ, надо найти длину бокового ребра пирамиды.
Я пробовал использовать равенство площадей треугольника $GFC$ и трапеции $CGFB$, но проблема с отношением высот этих фигур, которое у меня не получается выразить. Подскажите, как решить эту задачу. Заранее спасибо)

[Sinoid]

stedent076 в сообщении #1193827 писал(а):

пробовал использовать равенство площадей треугольника $GFC$ и трапеции $CGFB$, но проблема с отношением высот этих фигур, которое у меня не получается выразить.

Так вот тут-то как раз все просто. Скажите, вы можете найти отношение площади $SCB$ к площади $SGF$?

[stedent076]

Sinoid
Если $\dfrac{CB}{GF}=k$, то $\dfrac{S(SCB)}{S(SGF)}=k^2$

[DeBill]

stedent076 в сообщении #1193827 писал(а):

Очевидно, сечение многогранника плоскостью – равнобокая трапеция, причем ее боковые стороны – высоты равнобедренных треугольников.

В этой фразе не хватает одного "не" (причем не перед "очевидно", а перед "высоты")....

-- 20.02.2017, 01:04 --

stedent076
Рассмотрите вспомогательное сечение через $S$ и центр основания параллельно $AB$ (вот тут кто-то и будет "очевидно высотой"). С учетом Вашего $k^2 = 2$ этого должно хватить, чтоб найти все....

[Sinoid]

stedent076 в сообщении #1193873 писал(а):

Sinoid
Если $\dfrac{CB}{GF}=k$, то $\dfrac{S(SCB)}{S(SGF)}=k^2$

Правильно, только рассуждать нужно наоборот.

[stedent076]

Sinoid
DeBill
Понял Вашу мысль. В сечении получается равнобедренный треугольник, в котором, с помощью подобия, можно найти высоты боковых граней, а затем и площадь полной поверхности. Спасибо)