Тянем веревку

[dovlato]

Я потом сам для себя доказал, что сила натяжения нити в точке А будет отличаться от её значения в точке В на величину

$$f_A-f_B=\rho g(h_A-h_B)$$

исходя из простых энергетических соображений: если в точке А вытянуть микрокусочек $\Delta l$, то такой же кусочек втянется в точке В. Но тогда можно считать, что совершена работа по перемещению этого кусочка из В в А, равная

$$\Delta A=\Delta l(f_A-f_B)=\rho g\Delta l(h_A-h_B),$$

а отсюда и следует верхнее равенство.

[fred1996]

dovlato в сообщении #1193571 писал(а):

Я потом сам для себя доказал, что сила натяжения нити в точке А будет отличаться от её значения в точке В на величину

$$f_A-f_B=\rho g(h_A-h_B)$$

исходя из простых энергетических соображений: если в точке А вытянуть микрокусочек $\Delta l$, то такой же кусочек втянется в точке В. Но тогда можно считать, что совершена работа по перемещению этого кусочка из В в А, равная

$$\Delta A=\Delta l(f_A-f_B)=\rho g\Delta l(h_A-h_B),$$

а отсюда и следует верхнее равенство.

На этот прием есть такая задачка:
У нас имеется полуокружность. Надо найти ее центр тяжести без интегрирования.

[dovlato]

Это известная задача. Я был один из авторов её, в "Кванте" 80-х, - не первым (как мне А. Зильберман объяснил),
но я тогда этого не знал. И именно так и решал. Подобным образом можно найти ЦМ дуги любого угла. И полукруга или сектора.

[fred1996]

dovlato в сообщении #1193598 писал(а):

Это известная задача. Я был один из авторов её, в "Кванте" 80-х, - не первым (как мне А. Зильберман объяснил),
но я тогда этого не знал. И именно так и решал. Подобным образом можно найти ЦМ дуги любого угла. И полукруга или сектора.

Может в Кванте вы и были ее автором, но мы, учась в ЮФШ (юная физическая школа при ЛГУ) решали такие задачки. Это 1972-1974 года. Когда преподаватель дал ее на полуокружность, я сразу обобщил ее и на дуги и на сектора.
Думаю, такую задачу можно смело называть "народной". Скорее всего ее придумали уже ровесники Ньютона, если не он сам.
И все-таки из высшей математики там надо знать разложение косинуса для малых углов до второго члена.

[dovlato]

Да нет, зачем. Смело можно ничего сего не знать, и всё это получить.

[fred1996]

Я там в общем разделе дал задачку на малые колебания подвешенной веревки.
Думаю, ее можно решить из энергетических соображений. Пока я не до конца понял как, поэтому разместил там а не тут. Предлагаю поучаствовать.
Пока что основная конструктивная идея такая, что деформация веревки во время колебаний есть величина первого порядка малости по отношению к максимальной скорости а значит и амплитуде. То есть форму веревки можно считать в известном смысле неизменной.

[dovlato]

Хотя бы схематичный рисунок бы..

[fred1996]

Задачу можно варьировать.
1. Тянем веревку с постоянным горизонтальным ускорением $a$
2. Тянем с постоянной силой $F$ под углом $\alpha$ к горизонту. Определить, при каких углах движение будет с постоянной скоростью или ускорением
3. Веревку начинают тянут вверх с постоянной силой $F>mg$ прямо с земли. Определить, за какое время веревка полностью оторвется от земли. Можно наверное с учетом трения и без учета. Вначале веревка растянута на земле в прямую линию.

[dovlato]

Имхо, речь реально вести только об установившемся режиме, в котором форма верёвки уже не меняется.
1. Задача эквивалентна исходной, когда верёвка лежит на наклонной плоскости.
2. Можно попытаться свести к п. 1.

[fred1996]

Да. Третий вариант в общем виде сложноват.
Надо подумать, как его "упростить".
Напримар так:
Тянут с постоянной скоростью $v$.
С трением и без.
Кстати, есть красивая задачка о том как тянут груз вертикально вверх без трения со скоростью $v$. Веревка невесомая и растянутая по земле. Найти при каком угле груз оторвется от земли.