Элементы комбинаторики

[Purus_Idiota]

Здравствуйте. У меня почему-то не сходится ответ в вот такой вот задаче:

Если повернуть лист бумаги на $180^{\circ}$, то цифры $0, 1, 8$ не меняются, $6, 9$ переходят одна в другую, а остальные теряют смысл. Сколько существует семизначных чисел, величина которых не меняется при повороте листа на $180^{\circ}$?

Попытка решения:
На первое место можно поставить любое число из $1, 8, 6, 9$ , на второе — любое из $0, 1, 8, 6, 9$ , на третье — $0, 1, 6, 8, 9$ , на четвертое — $0, 1, 8$ , а на остальные из-за вынужденной симметричности по одному варианту, в зависимости от того, какое число мы ставили. Всего получается: $4\cdot5\cdot5\cdot3=300$ вариантов. А в ответе — 1458.
Помогите найти свою ошибку, пожалуйста.

[mihaild]

Судя по ответу, считается, что при повороте листа цифры идут в том же порядке, что и раньше - это дает $2$ варианта для первой цифры, и по $3$ для остальных, т.е. $2 \cdot 3^6 = 1458$ всего.
Но ваша интерпретация мне кажется гораздо разумнее.

[wrest]

mihaild в сообщении #1193417 писал(а):

Судя по ответу, считается, что при повороте листа цифры идут в том же порядке, что и раньше - это дает $2$ варианта для первой цифры, и по $3$ для остальных, т.е. $2 \cdot 3^6 = 1458$ всего.

Если так, то условие про $6$ и $9$ лишнее -- они тоже "теряют смысл". $9$ переходит в $\partial$ например при повороте вокруг горизонтальной оси лежащей в плоскости листа (а только такой поворот на 180 градусов не меняет порядок следования цифр). Но такой поворот делает $2$ отдаленно похожей на $5$, а $3$ переводит в себя.

[Purus_Idiota]

mihaild в сообщении #1193417 писал(а):

Судя по ответу, считается, что при повороте листа цифры идут в том же порядке, что и раньше

Спасибо, понял. Действительно похоже, что цифры, скорее всего, пишутся на отдельных листах и переворачиваются, соответственно, отдельно.

wrest в сообщении #1193434 писал(а):

Если так, то условие про $6$ и $9$ лишнее -- они тоже "теряют смысл".

Мне кажется, что решили сказать про все цифры.

[Someone]

Это какая-то странная интерпретация условия задачи. Совершенно неестественная. Я эту задачу встречал в книжке "Элементы комбинаторики" (авторы: И. И. Ежов, А. В. Скороход, М. И. Ядренко. "Наука", Москва, 1977). Ответа там нет, но я всегда решал её именно так, как Purus_Idiota в стартовом сообщении.