Правило Лопиталя

[arte-semaki]

В учебнике Кудрявцева "Курс математического анализа" одним из условий применимости правила Лопиталя (теорема 2 в пункте 12.1) указано:
"Существует конечный или бесконечный, определенного знака, предел отношения производных".
При доказательстве этого правила ограничение на знак бесконечности не используется. Там применяется теорема Коши и теорема о замене переменной в пределе. Эти две теоремы не требуют ограничения на знак бесконечности.
Мой вопрос: Почему при формулировке правила Лопиталя введено ограничение на знак бесконечности у предела отношения производных? Почему нельзя ослабить это ограничение, оставив бесконечность без знака?

[grizzly]

arte-semaki в сообщении #1192982 писал(а):

Мой вопрос: Почему при формулировке правила Лопиталя введено ограничение на знак бесконечности у предела отношения производных? Почему нельзя ослабить это ограничение, оставив бесконечность без знака?

Посмотрите Упражнение 2 в самом конце параграфа 12 и указание к нему (попытайтесь решить самостоятельно -- это не должно быть сложно). Так что Ваше предложение "ослабить ограничение" ничего не даст, но выводы теоремы станут выглядеть хуже (впрочем, можете попытаться дать Вашу формулировку).