тригонометрическое уравнение

[T-Mac]

Помогите решить:
$2\sin 7x=(\sin 6x+2\tg 4x)\cos 7x$

[Trotil]

Попробуй перенести все в одну сторону, тангенс представить в виде дроби, подвести под знаменатель $\cos(4x)$ все остальное, произведения перевести в суммы... Получится вот так:

$$\frac{1}{4}\,{\frac {7\,\sin \left( 3\,x \right) +\sin \left( 5\,x \right) - \sin \left( 17\,x \right) -\sin \left( 9\,x \right) }{\cos \left( 4\,x \right) }} $$

Что с семеркой делать, правда не знаю..

[Nikita.bsu]

Попробуй вот так
2 \tg 7x - 2 \tg 4x = \sin 6x

\[ 2\frac{{\sin 3x}} {{\cos 7x\cos 4x}} - 2\sin 3x\cos 3x = 0 \]

оттуда вытекает след штука которую аналитически пока не получилось решить
\cos 3x \cos 4x \cos 7x = 1
Это возможно если кажд из кос = 1 или два каких-то равно = -1 а оставшийся 1

[T-Mac]

С последним все ясно, но откуда вы взяли $2tg7x-2tg4x=sin6x$

Добавлено спустя 42 секунды:

Из разности тангенсов что ли?

[Brukvalub]

Я бы стал решать так:
1.Умножил бы все уравнение на

\[\cos 4x\]

2.Раскрыл бы справа скобки и перенес

\[2\sin 4x\cos 7x\]

влево.
Дальше - ясно.

[T-Mac]

Да , понял, спасибо!

[Nikita.bsu]

T-Mac писал(а):

С последним все ясно, но откуда вы взяли $2tg7x-2tg4x=sin6x$

Добавлено спустя 42 секунды:

Из разности тангенсов что ли?

разделил на \cos 7x обе части уравнения и перенес \tg 4x

[Brukvalub]

Только не забудьте в конце проверить все возникающие в ходе решения ограничения.

[T-Mac]

Да действительно нелегкое занятие!