Тестирование по математике на острове лжецов и рыцарей проходили 100 учеников, каждый из которых либо рыцарь, всегда говорящий правду, либо лжец, который всегда лжёт. Первые 60 учеников, по очереди выходя после тестирования, заявили: «Среди оставшихся в аудитории учеников лжецов больше, чем рыцарей». Сколько рыцарей проходило тестирование?
Моё решение опубликовано на
олимпиадном сайте под ником Abeer, привожу это решение здесь,
проверьте его, пожалуйста:Ответ: 50 рыцарей.
Решение:
Пусть рыцарей не менее 51. Все они остаться не могли, поскольку осталось ровно 40 человек. Но первый рыцарь, который вышел, сказал правду, следовательно, после его выхода в аудитории должен находиться как минимум 51 лжец. Полученное противоречие доказывает, что рыцарей не более 50.
Пусть лжецов не менее 51. Все они остаться не могли, поскольку осталось ровно 40 человек. Но первый лжец, который вышел, произнёс ложь, следовательно, после его выхода в аудитории должны находиться как минимум 50 рыцарей. Полученное противоречие доказывает, что лжецов не более 50.
Так как рыцарей не более 50, и лжецов не более 50, стало быть и тех, и других - поровну.
