Решение ДУ 2-го пор. методом операц. исчисления (непонятка)

[XpucToc]

Всем добра, дали задание решить ДУ методом опер. исчисления:
${x}'''-3{x}''+{x}'=4$
Но в таблицах нет преобразования для ${x}'''$, а вычислять его сам я пока опасаюсь. Подскажите его, пожалуйста, буду очень благодарен

[Sonic86]

Можно сделать ну очень простую подстановку и ДУ станет ДУ второго порядка.

[Someone]

XpucToc в сообщении #1192231 писал(а):

Но в таблицах нет преобразования для ${x}'''$

Вообще-то, в таблице вполне достаточно иметь формулу для изображения первой производной. А изображения второй, третьей,…, стотыщпятьсотой получаются автоматически:
$f(t)\leftarrow\!\!\!\colon f^*(p)$
$f'(t)\leftarrow\!\!\!\colon pf^*(p)-f(0)$
$f''(t)=(f'(t))'\leftarrow\!\!\!\colon p(pf^*(p)-f(0))-f'(0)=p^2f^*(p)-pf(0)-f'(0)$
$f'''(t)=(f''(t))'\leftarrow\!\!\!\colon p(\ldots)-\ldots$
$\vdots$

Sonic86 в сообщении #1192240 писал(а):

Можно сделать ну очень простую подстановку и ДУ станет ДУ второго порядка.

В учебных задачах такого рода это делать не полагается, да и не целесообразно, поскольку потом придётся вычислять всякие интегралы…

[XpucToc]

Someone в сообщении #1192243 писал(а):

Вообще-то, в таблице вполне достаточно иметь формулу для изображения первой производной.

Я в курсе, просто пока не хочу вычислять преобразование сам (а потом мучительно искать ошибку), а просто решить ДУ:-)

Sonic86 в сообщении #1192240 писал(а):

Можно сделать ну очень простую подстановку и ДУ станет ДУ второго порядка.

Вышеотписавшийся оратор прав, так делать нежелательно.

Дадите преобразование-то?

[Someone]

XpucToc в сообщении #1192245 писал(а):

Дадите преобразование-то?

Правила форума запрещают давать готовое решение учебной задачи.

Я Вам написал достаточно, чтобы Вы за 15 секунд сами получили нужную формулу.

[XpucToc]

Someone в сообщении #1192250 писал(а):

Правила форума запрещают давать готовое решение

Ну, это Вы, конечно, погорячились

Someone в сообщении #1192250 писал(а):

Я Вам написал достаточно, чтобы Вы за 15 секунд сами получили нужную формулу

Такую?
${x}'''(t) \rightarrow p^{3}X(p)-p^{2}(x(0))-p{x}''(0)-{x}'(0)$

[Someone]

XpucToc в сообщении #1192254 писал(а):

Ну, это Вы, конечно, погорячились

А Вы правила-то наши читали? Рекомендую прочитать.

XpucToc в сообщении #1192254 писал(а):

Такую?
${x}'''(t) \rightarrow p^{3}X(p)-p^{2}(x(0))-p{x}''(0)-{x}'(0)$

Почти. Поаккуратнее формулой воспользуйтесь, а то перепуталось кое-что.

[XpucToc]

Someone в сообщении #1192255 писал(а):

А Вы правила-то наши читали? Рекомендую прочитать.

Нет, я имел в виду, что посоветовать преобразование - это далеко не решение задачи :)

Не сочтите за угадайку (вычисляю по другой формуле):
${x}'''(t) \rightarrow p^{3}X(p)-p^{2}(x(0))-p(x(0))-{x}''(0)$

[Someone]

XpucToc в сообщении #1192264 писал(а):

Не сочтите за угадайку

Сочту. Потому что опять неправильно. Я же сказал: аккуратно воспользуйтесь тем, что я написал. Аккуратно.

XpucToc в сообщении #1192264 писал(а):

Нет, я имел в виду, что посоветовать преобразование - это далеко не решение задачи

Вы ведь не спрашивали про решение дифференциального уравнения, хоть и написали его. Вы спросили про формулу. Я Вам объяснил, как получить формулу для третьей производной, четвёртой, пятой и так далее. В чём проблема? Там всё очень просто, и вообще, можно сразу написать формулу хоть для двадцать пятой производной, хоть для сто двадцать пятой. Только писанины много, а работы для ума — ни малейшей.

[XpucToc]

Someone в сообщении #1192270 писал(а):

Сочту.

Ну, я оправдываться не буду, думайте, как будет угодно

Someone в сообщении #1192270 писал(а):

Я Вам объяснил, как получить формулу для третьей производной, четвёртой, пятой и так далее. В чём проблема?

Ну, к примеру, в том, что я в первый раз вижу символ в виде стрелки с двоеточием (его даже в моём LaTeX-редакторе нет!) и не имею ни малейшего представления, что он обозначает. Может, ещё в том, что, судя по всему, в разных источниках обозначения разные и я изучал эту тему по отличным от Ваших. Спуститесь с высоты своих знаний до нас, еле видных глазу, копошащихся внизу студентиков :) В конце концов, это ведь универсальная справочная информация. Это всё равно, что не давать элементарную производную, а гнать в сторону $\lim_{\Delta x \to 0}\frac{\Delta y}{\Delta x}$

[Someone]

XpucToc в сообщении #1192289 писал(а):

Ну, к примеру, в том, что я в первый раз вижу символ в виде стрелки с двоеточием (его даже в моём LaTeX-редакторе нет!)

Собственно, символ этот обозначает, в данном случае, преобразование Лапласа (стрелка направлена от изображения к оригиналу). В разной литературе обозначения самые разные, и придавать им сколько-нибудь существенного значения не стоит. "Даже" в "The Comprehensive LATEX Symbol List" я такого символа не нашёл, поэтому сконструировал его сам: \leftarrow\!\!\!\colon. Поскольку я к нему привык. А своих обозначений Вы сразу не дали.

XpucToc в сообщении #1192264 писал(а):

${x}'''(t) \rightarrow p^{3}X(p)-p^{2}(x(0))-p(x(0))-{x}''(0)$

Собственно, это выражение почти правильное. Как и предыдущая ваша попытка.

XpucToc в сообщении #1192289 писал(а):

я оправдываться не буду

А я от Вас жду не оправданий, а минимального умственного усилия. Поймёте, как сделать изображение $n$-й производной — избавитесь от проблем в будущем. Ещё раз:

Someone в сообщении #1192243 писал(а):

$f(t)\leftarrow\!\!\!\colon f^*(p)$
$f'(t)\leftarrow\!\!\!\colon pf^*(p)-f(0)$
$f''(t)=(f'(t))'\leftarrow\!\!\!\colon p(pf^*(p)-f(0))-f'(0)=p^2f^*(p)-pf(0)-f'(0)$
$f'''(t)=(f''(t))'\leftarrow\!\!\!\colon p(\ldots)-\ldots$

Обратите внимание на закономерности: каждый раз что-то умножается на $p$, и потом что-то вычитается. Я специально скобками выделил.

[XpucToc]

Someone в сообщении #1192304 писал(а):

А я от Вас жду не оправданий, а минимального умственного усилия.

Ну вот опять - я дважды предложил "почти" рабочий вариант - разве это не свидетельство умственной работы? Я знаю, что готового преобразования не дождусь, так что мне совершенно не "в кайф" писать варианты "с потолка", тратя своё (и Ваше) время и выставляя себя ещё более глупым человеком.

Закономерности я увидел давно. Ход моих мыслей: "Каждый раз, при увеличении степени производной (если можно так выразиться) происходит умножение $p$ на предыдущий ответ и "обрастание" нового ответа чем-то ещё; каждый раз степень производной в самом правом члене (${x}^n(0)$) увеличивается на единицу. То есть формула примерно такая: ${x}'''(t) \rightarrow p(laplace({x}''(t)))-{x}''(0)=p(p^{2}X(p)-px(0)-{x}'(0))-{x}''(0) = p^{3}X(p)-p^{2}x(0)-p{x}'(0)-{x}''(0)$. И теперь мне кажется, что я прав, а вся проблема была в символе $\leftarrow\!\!\!\colon$, которого я не нашёл ни в одной своей методичке и думал, что это: $p^{n}X(p)$ - самый первый член в получающемся ответе и степень его равна степени производной. Вот так непонятный символ может убить 5 часов самого продуктивного времени.

P. S. Я всё ещё не уверен в полученной формуле, если что :)

[Someone]

XpucToc в сообщении #1192327 писал(а):

"Каждый раз, при увеличении степени производной (если можно так выразиться) происходит умножение $p$ на предыдущий ответ и "обрастание" нового ответа чем-то ещё; каждый раз степень производной в самом правом члене (${x}^n(0)$) увеличивается на единицу.

Совершенно верно. Только не "степень", а "порядок".

XpucToc в сообщении #1192327 писал(а):

вся проблема была в символе $\leftarrow\!\!\!\colon$, которого я не нашёл ни в одной своей методичке и думал, что это: $p^{n}X(p)$ - самый первый член в получающемся ответе и степень его равна степени производной. Вот так непонятный символ может убить 5 часов самого продуктивного времени.

Вы же сразу не показали свои обозначения, а они не стандартизованные. Надо было не фантазировать, а просто сравнить написанное мной с той таблицей изображений, которая у Вас есть. Вы бы увидели, что всё остальное, кроме этого "непонятного символа" и, возможно, обозначения изображения (у меня — "звёздочка", у Вас — прописная буква) совершенно одинаковое.

XpucToc в сообщении #1192327 писал(а):

${x}'''(t) \rightarrow p^{3}X(p)-p^{2}x(0)-p{x}'(0)-{x}''(0)$.

Теперь верно.

[XpucToc]

Someone в сообщении #1192338 писал(а):

Вы же сразу не показали свои обозначения, а они не стандартизованные. Надо было не фантазировать, а просто сравнить написанное мной с той таблицей изображений, которая у Вас есть. Вы бы увидели, что всё остальное, кроме этого "непонятного символа" и, возможно, обозначения изображения (у меня — "звёздочка", у Вас — прописная буква) совершенно одинаковое.

Теперь буду знать. Я-то думал, что уж в математике-то всё стандартизировано :)
Спасибо огромное за помощь, судя по всему, кнопка "Спасибо" для новичка недоступна, так бы жмякнул :)

[Someone]

XpucToc в сообщении #1192340 писал(а):

Я-то думал, что уж в математике-то всё стандартизировано

Наоборот, практически никакие обозначения не стандартизованы. Даже обозначения тригонометрических функций в разных странах разные.

-- Пн фев 13, 2017 15:53:16 --

(XpucToc)

XpucToc в сообщении #1192340 писал(а):

кнопка "Спасибо" для новичка недоступна

А нет такой кнопки на нашем форуме. И хорошо, что нет.