2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


Посмотреть правила форума



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 13:39 


08/03/11
273
Здравствуйте !
Верно ли понимать аксиому подстановки, как утверждение :
для любого множества, существует функция с областью определения - этим множеством и область значения - множество ?

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 14:09 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Почему бы не понимать её ровно так, как она сформулирована? Ваше утверждение, во-первых, слишком сильное, потому что из непустого множества не существует никаких функций в пустое. Во-вторых, если его исправить, не прося существования таких функций, то, наоборот, слабовато.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 14:19 


08/03/11
273
А.А. Френкель И. Бар-Хиллел Основания теории множеств М 2010 стр. 111
Я и раньше так думал, но, оказывается, так думали и гораздо раньше.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 14:24 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Давайте ссылаться не на страницы, а на разделы. Они не так меняются в зависимости от издания, а у меня нет вашего.

Вообще для конструирования упорядоченной пары $(a,a)$ аксиома подстановки не нужна, для выделения диагонали $\{(a,a) : a\in A\}$ из $2^{2^A}$ — тоже не нужна, и у нас на руках функция из $A$ в $A$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 14:26 


08/03/11
273
глава 2 параграф 5

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 14:29 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Спасибо, хотя было бы неплохо и кусочек цитаты. Я нашёл там аксиому подстановки, но не вижу того утверждения, что вы написали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 14:46 


08/03/11
273
"Иными словам, если область определения однозначной функции есть множество, то и область ее значений также есть множество"

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 15:05 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Но это ведь не то же самое, что написали вы:
alex_dorin в сообщении #1191696 писал(а):
для любого множества, существует функция с областью определения - этим множеством и область значения - множество
Тут кванторы в другом порядке стоят, ещё и один из них не тот.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 15:16 


08/03/11
273
Т. к. это утверждение полностью выразимо в логике первого порядка, имеем противоречие с результатом Монтегю о невозможности аксиоматизации ZF в этой первопорядковой конечным количеством акиом.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 15:20 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Если бы вы выражались более развёрнуто,

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 16:49 


08/03/11
273
Утверждение : "F - функция с областью значения x и областью определения y"
вполне выразимо в ZF в логике первого порядка.
Это сделано в Расева, Сикорский Математика метаматематики,
хотя и с ошибками, которые устранены. Выражение - громоздкое. Я не его привожу из-за latex.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 17:03 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
alex_dorin в сообщении #1191746 писал(а):
Утверждение : "F - функция с областью значения x и областью определения y"
вполне выразимо в ZF в логике первого порядка.
Так ведь в схеме подстановки речь не о функциях-множествах, а функциях, выражаемых формулами теории.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 19:17 


08/03/11
273
Функции, выражаемые формулами теории множеств, Расева, Сикорский записали средствами ZF .

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 19:27 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Можно поконкретнее ссылку? Не могу найти.

 Профиль  
                  
 
 Re: Об аксиоме подстановки в ZF(C)
Сообщение11.02.2017, 19:44 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
Меня всё тянет задавать неуместные вопросы о глобальных целях ТС, принимая к сведению всю его историю на форуме. Но я постараюсь сдерживаться. Это не будет понято конструктивно, ведь так?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 19 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: YandexBot [bot]


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group