Путь при равноускоренном движении

[Adrianaana]

Привожу дословно вариант распространенного задания.

По гра­фи­ку за­ви­си­мо­сти мо­ду­ля ско­ро­сти тела от вре­ме­ни, пред­став­лен­но­го на ри­сун­ке, опре­де­ли­те путь, прой­ден­ный телом от мо­мен­та вре­ме­ни 0 с до мо­мен­та вре­ме­ни 2 с.
И представлена кусочно-линейная функция.

Как я понимаю из формулы $x-x_0=v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}$ можно перейти к формуле
$S=v_{0}t+\frac{at^2}{2}$ только при движении вдоль оси x в положительном направлении. Так как выбор осей произвольный, можно обобщить на прямолинейное движение. Но в задании о прямолинейности ничего не говорится. Это предполагается, или я что-то не понимаю? Спасибо

[Александрович]

По каждому линейном куску нужно найти ускорение и затем путь. А движение прямолинейное.

[rustot]

$S = \int_{t_1}^{t_2} v(t) dt$

вам нужно вспомнить что есть определенный интеграл от функции изображенной в виде графика

[fred1996]

У вас есть две простые возможности.
1. Сосчитать площадь под кривой.
2. На участках с постоянным ускорением можно пользоваться средней скоростью.

[Adrianaana]

Цитата:

А движение прямолинейное.

А если бы криволинейное, модуль скорости не был бы кусочно-линейной функцией от времени?

[rustot]

Adrianaana в сообщении #1190455 писал(а):

А если бы криволинейное, модуль скорости не был бы кусочно-линейной функцией от времени?

"Путь" зависит только от модуля скорости $S = \int |\vec{v}(t)| dt$, а от вектора скорости зависит "перемещение" $|\int \vec{v}(t) dt|$. Если тело пролетело по кругу и вернулось в прежнюю точку то путь равен длине окружности а перемещение равно нулю. Так что в вашем случае неважно прямолинейное движение или нет, коли задан модуль скорости то путь находится однозначным образом, независимо от того прямолинейно движение или нет.

[Adrianaana]

Я хорошо понимаю, как определить путь на прямолинейном участке с постоянным ускорением (по формуле или как площадь). Вопрос в том, почему в таких заданиях не пишут, что траектория состояла из прямолинейных участков. То ли это следует из графика модуля скорости. То ли так же можно и для криволинейных участков рассчитать

[realeugene]

Adrianaana в сообщении #1190432 писал(а):

или я что-то не понимаю

Это такая задача с хитростью на чёткость понимания вами определения пути. Пройденный путь - это не расстояние между начальной и конечной точкой. Путь, пройденным телом, есть интеграл от модуля скорости вдоль траектории, и не зависит от направления скорости в каждой точке. Так что, прямолинейное там движение или нет, никакой роли в этой задаче не играет.

[rustot]

Adrianaana в сообщении #1190460 писал(а):

хорошо понимаю, как определить путь на прямолинейном участке с постоянным ускорением (по формуле или как площадь). Вопрос в том, почему в таких заданиях не пишут, что траектория состояла из прямолинейных участков. То ли это следует из графика модуля скорости. То ли так же можно и для криволинейных участков рассчитать

Потому-что путь не зависит от того прямолинейны эти участки или нет. Если вы со скоростью 1м/с движетесь минуту то проходите путь 60 метров независимо от того по прямой вы двигались, по параболе или по окружности.

[Adrianaana]

А если движение по кривой со скоростью 1м/с, модуль скорости в зависимости от времени будет линейной функцией?

[realeugene]

Adrianaana в сообщении #1190501 писал(а):

А если движение по кривой со скоростью 1м/с, модуль скорости в зависимости от времени будет линейной функцией?

Константа - это тоже линейная функция.

[Adrianaana]

Ой, да, да , я имела в виду, если с постоянным УСКОРЕНИЕМ по кривой. В голове все сидит, что там изначально формулы для скоростей в проекциях, из которых можно перейти в модули при прямолинейности

[realeugene]

Adrianaana в сообщении #1190504 писал(а):

если с постоянным УСКОРЕНИЕМ по кривой.

Смотря как определить это "ускорение по кривой". Если как приращение модуля скорости по времени - то да, ускорение постоянно. Но можно не уходить в квадраты времени, а воспользоваться тем фактом, что пройденный на любом участке траектории путь равен средней скорости движения на этом участке умножить на время (по определению средней скорости), а если скорость на некотором участке пути изменялась линейно, то средняя скорость на этом участке равна полусумме начальной и конечной скоростей.

[rustot]

Adrianaana в сообщении #1190504 писал(а):

Ой, да, да , я имела в виду, если с постоянным УСКОРЕНИЕМ по кривой. В голове все сидит, что там изначально формулы для скоростей в проекциях, из которых можно перейти в модули при прямолинейности

Угол наклона прямой на графике $|\vec{v}|(t)$ из вашей задачи характеризует на самом деле не "ускорение" $\vec{a} = \frac{d}{dt}\vec{v}$ а производную модуля скорости $\frac{d}{dt}|\vec{v}|$, которую называть ускорением некорректно.

В вашем же случае вам просто известно что модуль скорости судя по графику меняется линейно (это не то же самое что "ускорение постоянно"), что означает что интегрирование можно упростить до умножения средней величины скорости на время, а среднюю скорость найти как начальную плюс конечную и делить пополам. И все это не зависит от того двигалось ли тело с линейным ростом модуля скорости по прямой или нет

[realeugene]

rustot в сообщении #1190528 писал(а):

которую называть ускорением некорректно

Корректно, если приписать прилагательное "тангенцальное".