5 точек на прямой

[Ktina]

Можно ли на координатной прямой отметить 5 точек таким образом, чтобы каждая точка, кроме двух крайних, находилась ровно посередине между какими-то двумя отмеченными, и при этом все отрезки, внутри которых нет отмеченных точек, имели различные длины?

[chh]

Ktina
Мне кажется, что Вы выкладываете только те задачки, которые вызывают у Вас подозрения в правильности их формулировки.
Наверное, следовало бы их группировать в одной теме с названием, к примеру:" Внимание! Ошибка!" или "Подозрение на ошибку"...

А конкретно по этой задаче выкрутиться можно так: если отметить точки на координатной прямой по одну сторону от нулевой отметки- начала координат (0) таким образом, что ОА=АВ, ОВ=ВС, ОС=СД, СД=ДЕ, получим внутри отрезка АЕ четыре отрезка различной длины. При этом условие задачи о крайних точках не нарушается,если пользоваться началом координат, вроде

[Cash]

Пусть $0=a_0<a_1<a_2<a_3<a_4$ координаты наших 5 точек.
Поскольку по условию $2a_i \ne a_{i-1}+a_{i+1}$, то ничего не остается как требовать выполнения следующей системы
$\left\{\!\begin{aligned} & a_1+a_4=2a_3 \\ & a_0+a_4=2a_2 \\ & a_0+a_3=2a_1 \end{aligned}\right. $
Из первого и третьего получаем $a_4=3a_1$ и $a_4-a_3=a_1-a_0$ - противоречие.

[Ktina]

chh
Вас не затруднит привести пример?

-- 06.02.2017, 17:22 --

Cash
Большое спасибо!

[chh]

Ktina в сообщении #1190314 писал(а):

chh
Вас не затруднит привести пример?

В "между какими-то двумя отмеченными" учитываем точку начала координат: