Найти наилучшее соотношение множителей

[Simplar]

Здравствуйте. Обращаюсь на форум за помощью в решении достаточно тривиальной задачи.
Задача следующего содержания:

Существует выражение $y = m \cdot n$, где $m$ может принимать значения от 0 до бесконечности, а $n$ - от 0 до 2,5. Ответить на вопрос:

Известно значение $m$ и значение $n$. К значению $m$ можно прибавить число до $g$, а к значению $n$ можно прибавить число до $h$. Числа $g$ и $h$ взаимосвязаны: если к значению $m$ прибавить $g$, то $h$ равно нулю. Если к значению $n$ прибавить $h$, то $g$ будет равно нулю. Известно, что $g$ и $h$ - неодинаковые числа, а после прибавления $h$ к $n$ число $n$ не нарушает своей области допустимых значений. $g$ и $h$ числа положительные и отрицательных значений не принимают.
При каком соотношении $g$ и $h$ число $y$ приобретёт наибольшее значение?

Заранее благодарен за помощь.

[bot]

Фигня какая-то. Берём исходное $n.$ В несколько приёмов догоняем его до верхнего возможного предела $2,5$ Другой множитель $m$ на этом этапе пусть не меняется (или чуть увеличивается, если есть возражение против постоянства). Взаимосвязь между $g$ и $h$ слишком слаба (если одно максимально, то другое ноль), чтобы этому воспрепятствовать. На втором этапе неограниченно увеличиваем $m$.
Если есть возражения против постоянства $n,$ то на первом этапе оставим чуток, который будем добавлять убывающими частями: половину, четверть, ...

[Simplar]

Всегда ли будет выгоднее прибавить только $h$, оставляя $g$ в нуле?

У меня есть сомнение по этому поводу. Полагаю, что эти две переменные связаны пропорционально.

[kalin]

Simplar в сообщении #1189898 писал(а):

Числа $g$ и $h$ взаимосвязаны: если к значению $m$ прибавить $g$, то $h$ равно нулю. Если к значению $n$ прибавить $h$, то $g$ будет равно нулю.

А если прибавлять и g и h, то чего ожидать? Получается, что прибавлять можно либо g , либо h.
Так?

[Лукомор]

Simplar в сообщении #1189898 писал(а):

К значению $m$ можно прибавить число до $g$, а к значению $n$ можно прибавить число до $h$.

Я вот этот пункт понял так:
Есть известная величина $y=mn$.
Есть две неизвестных величины, обозначим их
$u$ и $v$, причем $0\leqslant u\leqslant g$, $0 \leqslant v \leqslant h$.
Необходимо найти $u$ и $v$ при которых достигается максимум функции
$y=(m+u)(n+v)$
при условии, что $(n+v)\leqslant 2.5$, и $\frac{u}{g}+\frac{v}{h}=1$.
Правильно?

[Simplar]

Лукомор в сообщении #1189998 писал(а):

Simplar в сообщении #1189898 писал(а):

К значению $m$ можно прибавить число до $g$, а к значению $n$ можно прибавить число до $h$.

Я вот этот пункт понял так:
Есть известная величина $y=mn$.
Есть две неизвестных величины, обозначим их
$u$ и $v$, причем $0\leqslant u\leqslant g$, $0 \leqslant v \leqslant h$.
Необходимо найти $u$ и $v$ при которых достигается максимум функции
$y=(m+u)(n+v)$
при условии, что $(n+v)\leqslant 2.5$, и $\frac{u}{g}+\frac{v}{h}=1$.
Правильно?

Да, совершенно верно. Только вот к $m$ можно прибавлять любое неотрицательное число. А к $n$ уже согласно с его ОДЗ.

[Лукомор]

Simplar в сообщении #1190110 писал(а):

А к $n$ уже согласно с его ОДЗ.

Согласно ОДЗ после прибавления к $n$ "чего-то-там", это "новое" $n$ не должно быть больше двух с половиною.
Собственно, я так и записал:"При условии, что $(n+v)\leqslant 2.5$"...
Что-то не так?
Ну и, поскольку исходные $m$ и $n$ известны, нельзя ли озвучить их величины?! И, кстати, максимальные значения, то-есть $g$ и $h$ тоже ведь известны?
Тогда задача сведется к нахождению максимума функции двух переменных $u$ и $v$, связанных некоторым соотношением:
$\frac{u}{g}+\frac{v}{h}=1$, что несложно...