Брус подвешен на трех тросах

[Victor13]

Длинный и тонкий стальной брусок длинной $L$ и массой $m$ подвешен на трех тросах в горизонтальном положении:
два прикреплены к концам бруска и один к середине. Центр масс бруска находиться на расстоянии $0.3L$ от одного из концов (допустим правого).
Найти силы натяжения тросов.
Записал два уравнения

$$T_1 + T_2 + T_3 = mg$$

и правило моментов относительно левого конца стержня

$$T_2\frac{L}{2}+T_3L= \frac{7L}{10} mg$$

Правило моментов относительно других точек ничего нового не дает.
Получается два уравнения и три неизвестных.
Подскажите где взять еще одно уравнение.

[Munin]

А это такая задача некорректная. В ней неоткуда взять ещё одно уравнение. Она называется "статически неопределимой" (если я не перевираю термина).

Школьникам-олимпиадникам обычно такая задача даётся, чтобы они догадались до такого приёма:
Представим себе, что изначально брусок чем-то поддерживался, и тросы были ненатянуты, но выбраны без провисания. После этого, брусок отпустили, и тросы чуть-чуть растянулись как гуковские пружины. Это даст ещё одно уравнение: соотношение между удлинениями тросов из геометрии задачи.

Однако, строго говоря, все эти дополнительные условия не оговорены, и в реальности могли не соблюдаться. Так что, задача в буквально процитированном виде - остаётся некорректной.

[Metford]

Munin в сообщении #1190072 писал(а):

Она называется "статически неопределимой" (если я не перевираю термина).

Именно так.
Victor13, если хотите поглубже поразбираться, то можно заглянуть в любой учебник сопротивления материалов. Это совсем не так страшно: подобные задачи описываются не очень далеко от начала.

[fred1996]

Это хорошо если тросы гуковские.
А если брус гуковский?

[Erleker]

Да в данной задаче и тросы гуковскими быть не могут.
А вообще, я думаю, нужно в ответе выразить силы через параметр, учтя, что они положительны.

[fred1996]

Задачка, как правильно отметил Munin, предполагает гуковские тросы с одинаковым к-том упругости. Поэтому точки крепления должны остатья на одной прямой (имея ввиду что брус абсолютно твердый).
То есть справедливо равенство: $\Delta X_2-\Delta X_1 = \Delta X_3 - \Delta X_2$.
Это нам дает дополнительное уравнение для соотношения сил, которое в данном случае означает, что силы образуют арифметическую прогрессию.
То есть $2F_2 = F_1 + F_3$

Похожий прием есть в задаче, где груз висит на трех нитях, но крепятся к грузу они в одной точке а расходятся вверх под разными углами.
Из той же серии задача о двери на двух петлях.

[Pphantom]

fred1996, публиковать полные решения задач в ПРР нельзя, а Ваш текст фактически таковым и является. Замечание.

[Skeptic]

Перевернём систему. В точках крепления тросов подвесим грузы, в центре масс бруска расположим опору. Изменим формулировку задачи: Распределить заданную силу на три, приложенных в заданных точках рычага, чтобы равновесие рычага не изменилось.

[fred1996]

Skeptic в сообщении #1190435 писал(а):

Перевернём систему. В точках крепления тросов подвесим грузы, в центре масс бруска расположим опору. Изменим формулировку задачи: Распределить заданную силу на три, приложенных в заданных точках рычага, чтобы равновесие рычага не изменилось.

В таком варианте уже точно не избавиться от неопределенности.
Уравнений все равно два. А Гука нет.

[Батороев]

fred1996 в сообщении #1190444 писал(а):

В таком варианте уже точно не избавиться от неопределенности.
Уравнений все равно два. А Гука нет.

Гука, если и нет, то в тросах, а вот в брусе похоже имеется, на что косвенно указывают его характеристики "длинный и тонкий" в условии.
Статически неопределимые системы тем и примечательны, что у них неизвестных всегда больше, чем число возможных уравнений. В учебниках по сопромату, который предлагал Metford, приводятся приемы, позволяющие обойти эту неопределимость, в частности, метод сил для расчета таких систем.

[Skeptic]

Переход к рычагу позволяет избавиться о Гука, который в задаче даже не упоминается.
Задача статически неопределённая, т.е., в данном случае, существует много числовых решений. Но все они связаны только одним соотношением, которое и является ответом.
Решение, предложенное fred1996, неверное.

[fred1996]

Skeptic в сообщении #1190499 писал(а):

Переход к рычагу позволяет избавиться о Гука, который в задаче даже не упоминается.
Задача статически неопределённая, т.е., в данном случае, существует много числовых решений. Но все они связаны только одним соотношением, которое и является ответом.
Решение, предложенное fred1996, неверное.

И те ме менее именно в таком виде эти задачи даются на олимпиадах.
В принципе ничего страшного. Заставляют школьников думать физически.
А ваша неопределенность, это читсо математическое решение.

-- 07.02.2017, 07:01 --

Батороев в сообщении #1190449 писал(а):

Гука, если и нет, то в тросах, а вот в брусе похоже имеется, на что косвенно указывают его характеристики "длинный и тонкий" в условии.
Статически неопределимые системы тем и примечательны, что у них неизвестных всегда больше, чем число возможных уравнений. В учебниках по сопромату, который предлагал Metford, приводятся приемы, позволяющие обойти эту неопределимость, в частности, метод сил для расчета таких систем.

Если Гук есть в брусе, то непонятно какой? У него же смещенный центр тяжести, значит он неоднородный. И потом если он даже однородный по упругим характеристикам, то это провисающая балка, которая провисает по закону 4-й степени. То есть вы только усложнили задачу. Но это действительно скорее сопромат, то есть задача уже не "физическая" а "инженерная". Вряд ли в задачнике по физике даются инженерные задачи.

[Батороев]

fred1996 в сообщении #1190543 писал(а):

Если Гук есть в брусе, то непонятно какой? У него же смещенный центр тяжести, значит он неоднородный. И потом если он даже однородный по упругим характеристикам, то это провисающая балка, которая провисает по закону 4-й степени. То есть вы только усложнили задачу. Но это действительно скорее сопромат, то есть задача уже не "физическая" а "инженерная". Вряд ли в задачнике по физике даются инженерные задачи.

Наверное, соглашусь с Вами, что неоднородный брус без знания характера этой неоднородности с наличием Гука, вряд ли можно обсчитать... в т.ч. и по сопромату. Другое дело, что абсолютно жесткий брус, подвешенный к двум тросам, внутри которых расположен центр тяжести этого бруса, вряд ли будет нагружать третий трос. По крайней мере, мне так казца.

[Skeptic]

(ответ)

$2F_1 = F_2 + 4F_3$, $F_1 + F_2 + F_3 = mg$

[Umka2000]

Skeptic в сообщении #1190709 писал(а):

(ответ)

$2F_1 = F_2 + 4F_3$, $F_1 + F_2 + F_3 = mg$

Это ответ задачи? или конкурс на правильный ответ? Тогда и такой можно рассмотреть:

(ответ)

$3F_3 = 2F_2 + 7F_1$, $F_1 + F_2 + F_3 = mg$