Сила упругости

[NL0]

Здравствуйте! Помогите, пожалуйста, разобраться с задачами!

1) Лёгкая пружина жёсткостью $k = 40$ Н/м состоит из $N = 40$ витков. Определите, на сколько сантиметров увеличится расстояние между двенадцатым и двадцать пятым витками вертикально расположенной пружины, если к ней подвесить груз массой $m = 600$ г. Модуль ускорения свободного падения считайте равным $g = 10$ м/с2


У меня ответ не совпадает, ответ должен быть пять см, может я что-то не так делаю.

Я стал считать, что пружина растягивается равномерно (то есть каждый виток удляиняется на одну и ту же величину).

Получается $mg=k\cdot N \Delta x$, где $\Delta x=\dfrac{mg}{kN}$ -- удлинение каждого витка.

Так как у нас между 12 и 25 витками всего 12 витков (если не включать концы), то расстояние между ними будет определяться так $\dfrac{12mg}{kN}$. Если подставить числа в формулу, то будет не 5 см.

2) Пружина расположена вдоль оси $X$. Один из концов пружины закреплён. Для перемещения второго конца пружины из положения с координатой $a$ в положение с координатой $b$ потребовалось совершить работу $A$. Для перемещения этого же конца пружины из положения с координатой $2a$ в положение с координатой $2b$ потребовалось совершить работу $1,5A$. Какая работа потребуется для перемещения этого же конца пружины из положения $3a$ в положение $3b$?

Работа силы упругости определяется по формуле $A=\dfrac{Kh^2}{2}$, где $h$ -- удлинение.

Получается, что $A=\dfrac{K(b-a)^2}{2}$ и $1,5A=\dfrac{K(2b-2a)^2}{2}$ Получаем, что система не имеет решения.

-- 05.02.2017, 15:48 --

Во второй задаче можно разве что из пропорциональности как-то сделать, то есть, если расстояние удвоилось, то работа увеличилась в $1,5$ раза. Получается, если $2:1,5=x:3$, получаем $1,5x=6$, а значит потребуется работа $4A$. Но у меня большие сомнения насчет пропорциональности*

[Erleker]

В 1 вместо 40, нужно делить на 39.
Во 2 вы неправильно работу считаете.Работа будет разность потенциальных энергий $kx^2/2$, где $x$ - удлинение в данном положении.

[NL0]

Erleker в сообщении #1189937 писал(а):

В 1 вместо 40, нужно делить на 39.
Во 2 вы неправильно работу считаете.Работа будет разность потенциальных энергий $kx^2/2$, где $x$ - удлинение в данном положении.

Спасибо. А почему 39. Один из витков не удлиняется? Я так понял, что еще в числителе должно быть не 12, а 13, но почему?

По второй задаче исправляюсь:

Получается, что $A=\dfrac{K(b^2-a^2)}{2}$ и $1,5A=\dfrac{K(4a^2-4b^2)}{2}$

Получается, что работа увеличилась в 1,5 раза, но величина $\dfrac{K(4a^2-4b^2)}{2}$ в четыре раза больше, чем $\dfrac{K(b^2-a^2)}{2}$. Как такое может быть?

[Erleker]

Витков 40, а промежутков между ними 39.Вы визуально виток представляете?12 было правильно.
В 2 не сказано, что в координате 0 пружина не деформирована.Поэтому нужно писать:
$k({(b+x_{0})}^2-{(a+x_{0})}^2)/2$

[NL0]

Erleker в сообщении #1189982 писал(а):

Витков 40, а промежутков между ними 39.Вы визуально виток представляете?12 было правильно.
В 2 не сказано, что в координате 0 пружина не деформирована.Поэтому нужно писать:
$k({(b+x_{0})}^2-{(a+x_{0})}^2)/2$

Спасибо! Со второй задачей теперь все понятно. А в первой пока что -- нет.

Визуально я представляю примерно вот так. Витков здесь на картинке 7 и все удлиняются. В нашей задаче также, витков только 40, все они удлиняются. А что за пространство между ними?

[miflin]

Erleker в сообщении #1189982 писал(а):

12 было правильно.

Наверное, все-таки $13$ промежутков между $12$ и $25$.
$40-1=39$, $25-12=13$

[NL0]

miflin в сообщении #1189990 писал(а):

Erleker в сообщении #1189982 писал(а):

12 было правильно.

Наверное, все-таки $13$ промежутков между $12$ и $25$.
$40-1=39$, $25-12=13$

А что значит промежуток между витками, подскажите, пожалуйста?

[Erleker]

miflin в сообщении #1189990 писал(а):

Наверное, все-таки $13$

Точно!Извиняюсь.
В ответе получается 5.

NL0 в сообщении #1189991 писал(а):

А что значит промежуток между витками, подскажите, пожалуйста?

Расстояние между пометками на вашей картинке.

[NL0]

Erleker в сообщении #1189996 писал(а):

Расстояние между пометками на вашей картинке.

Так это да, но ведь это и есть сами витки!!! И их 40 по условию! А что такое витки тогда?
По определению, виток - это один оборот спирали, винтовой или винтообразной линии. А раз витков 40, то и расстояний между ними 40!

Вот если было бы, например 40 столбов, то промежутков между ними было бы 39, но тут ведь немного другая ситуация.
Если производить сравнение со столбами, то красным на рисунке обозначены столбы. Но нас количество столбов не интересует, нас интересуют витки, которые расположены между столбами!
Пусть у нас есть 41 столб, между каждыми двумя соседними столбами положим сардельку, то сарделек будет 40. Так вот витки между красными рисками -- это и есть сардельки между столбами! Или я что-то не так понял?)

[Erleker]

Виток - один оборот спирали.Расстояния соответственно определяется как расстояния между точками с одинаковой "фазой" на витке.:)
То есть это шаг спирали.
На рисунке это отрезки между пометками.На картинке их $7$, а не $8$ ($8-1$).В задаче $40-1=39$

[NL0]

Erleker в сообщении #1190006 писал(а):

Виток - один оборот спирали.Расстояния соответственно определяется как расстояния между точками с одинаковой "фазой" на витке.:)
То есть это шаг спирали.
На рисунке это отрезки между пометками.На картинке их $6$, а не $7$ ($7-1$).В задаче $40-1=39$

А точно ли их на рисунке 6? Там они даже пронумерованы и их 7 отрезков! А вот пометок 8. Или я что-то не так понимаю. А витков ведь тоже 7 и отрезков 7. Ведь на каждом отрезке ровно 1 виток. Как может количество отрезков не совпадать с количеством витков? Или же все-таки первый и последний виток как-то влияют?

[Erleker]

Я просто невнимательно взглянул, думал, что там номера относятся к пометкам.Если пометок $8$, то отрезков на $1$ меньше, то есть $7$.В задаче, повторюсь, $40-1=39$.

[NL0]

Erleker в сообщении #1190012 писал(а):

Я просто невнимательно взглянул, думал, что там номера относятся к пометкам.Если пометок $8$, то отрезков на $1$ меньше, то есть $7$.В задаче, повторюсь, $40-1=39$.

А отрезков на рисунке 7, согласен. А витков на этом же рисунке сколько? Мне кажется, что тоже 7 или я не прав?

[Erleker]

У вас отрезки относятся не к "петелькам" (и тогда витков $8$), а вы смотрите на них и это наверное и сбивает вас столку.
Если считать, что витков $7$ (сколько "петелек"), то тогда можно поставить пометки на вершине каждой петельки и убедиться, что отрезков $6$.
Еще раз: витков $n$ , расстояний $n-1$

[fred1996]

Если четко следовать русскому языку, то виток, это полная окружность проволоки. Значит в пружине 40 полных витков-окружностей, и никаких "между". Это вам не этажи в доме.
Если спрашивается, насколько удлиннится пружина между 12 и 25 витком, то это значит 13-24 витки включительно.
Просто задача сформулирована неграмотно.
А вообще путать школьников такой фигней как витки, пока они не разобрались с тем, как там обстоят дела с потенциальной энергией в пружине, это верх непрофессионализма.
Все надо делать последовательно от простого к сложному, а не сваливать в одну кучу.