Модифицированный цикл Карно

[DimaM]

Как известно, при заданных температурах нагревателя и холодильника максимальный КПД у цикла Карно. Но у него нулевая мощность (при равенстве температур рабочего тела и нагревателя/холодильника скорость передачи тепла бесконечно мала).
Рассмотрим цикл Карно, в котором температура рабочего тела на верхней изотерме меньше температуры нагревателя на $\Delta T_h$, а на нижней - больше температуры холодильника на $\Delta T_c$. При дополнительных разумных предположениях:
1) поток тепла между нагревателем/холодильником и рабочим телом пропорционален разницы температур,
2) рабочее тело проводит одинаковое время в контакте с нагревателем и холодильником.
Найти $\Delta T_h, \Delta T_c$, при которых мощность максимальна, и КПД цикла в этом этом случае.

[fred1996]

Похоже что при мощности, стремящейся к максимальной для ваших условий КПД стремится к нулю. При этом температура рабочего тела колеблется рядом с температурой $\frac{2T_cT_h}{T_c+T_h}$

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1184515 писал(а):

Похоже что при мощности, стремящейся к максимальной для ваших условий КПД стремится к нулю.

При околонулевом КПД мощность, как нетрудно догадаться, тоже околонулевая.

[fred1996]

Предполагается, что обе адиабаты цикл проходит моментально?

[DimaM]

fred1996 в сообщении #1184684 писал(а):

Предполагается, что обе адиабаты цикл проходит моментально?

Да, считаем что время тратится практически только на изотермах.

[mihiv]

Обозначим:$\Delta T_h=x, \Delta T_c=y$. Количество тепла, полученное от нагревателя за время $t$, равно $Q_1=cxt\qquad (1)$, тепло, отданное холодильнику: $Q_2=cyt\qquad (2)$. Средняя мощность за цикл $W=\dfrac{Q_1-Q_2}{2t}=\dfrac {c(x-y)}2\qquad (3)$. Для цикла Карно $\dfrac {Q_1}{Q_2}=\dfrac {T_1-x}{T_2+y}\qquad (4)$. С другой стороны из $(1), (2): \dfrac {Q_1}{Q_2}=\dfrac xy\qquad (5).$ Из (4)и (5) получим $y=\dfrac {xT_2}{T_1-2x}$. Подставим $y$ в (3) и найдем, что максимальная мощность достигается при $x=\dfrac {T_1-\sqrt {T_1T_2}}2, y=\dfrac {\sqrt {T_1T_2}-T_2}2$. КПД при этом равен: $1-\sqrt {\dfrac {T_2}{T_1}}$.

[DimaM]

mihiv