Мощность гамма-излучения молекулярного облака

[Imaginarium]

Здравствуйте.

На учебе получил небольшую задачу: оценить мощность молекулярного облака как источника $\gamma$-излучения высокой энергии ($E_\gamma \geq 100 MeV$) и максимальное расстояние, на котором подобный объект может быть выделен на фоне галактического диффузного излучения.
Масса облака $ M = 10^5$ масс Солнца;
Размер(радиус) облака $ R = 10$ парсек.

Решение:

Известно, что $\gamma$-фотоны в данном диапазоне энергий в межзвездном газе возникают за счет столкновений протонов космических лучей с протонами газа, порождающих $\pi^0$-мезоны, каждый из которых, в свою очередь, распадается на 2 $\gamma$-фотона. Также, некоторую, иногда существенную долю в излучении дает тормозное излучение релятивистских электронов лучей при соударении с ядрами атомов газа.
Теперь задача включает в себя следующие пункты:

1. Вычислить величину излучения по первому каналу (через распад $\pi^0$-мезонов).

2. Вычислить величину излучения по второму каналу (тормозное излучение).

3. Оценить максимальное расстояние наблюдения

Вычисляю:
по пункту 1: поток от дискретного источника, находящегося на некотором расстоянии $R$, равен:

$$F_\gamma (> E_\gamma) = \int_{\Omega_s}\int_{J_s}q_\gamma d\bar{l} d\Omega \approx 5 \cdot 10^{23}\left(\sigma J_{cr}\frac{M}{R^2}\right) \left[\frac{quants}{cm^2sec}\right]$$

Интегрирование ведется вдоль луча зрения по области внутри источника $I_s$ и по телесному углу $\Omega_s$, под которым наблюдается источник - и все бы хорошо, но я, к сожалению, не могу оценить $J_{cr}$, которое является "энергетическим спектром интенсивности протонно-ядерной компоненты космических лучей", и нигде не могу найти ее значение
Такой же вопрос про сечение $\sigma$ - какое взять для распада протона на $\gamma$-фотоны? Сечение взаимодействия протонов?
Другими словами, я не могу найти выражение в скобках справа от интеграла (интенсивность).

По пункту 2: немного проще, потому что сечение тормозного излучения

$$\sigma_{br} (E, E_\gamma) = \frac{M}{t_{br}E_\gamma}$$

здесь для неионизированной межзвездной среды, в данном случае, газа, можно положить $t_{br} = 66 [g\cdot cm^{-2}]$ - радиационная единица длины, а масса известна. Но также не знаю $J_{cr}$.
Еще вопрос открытый, насколько вообще важно учитывать торможение в случае с молекулярными облаками.

По пункту 3: известно из одной статьи, что $ \left(\sigma J_{cr}\right)_{E_\gamma} \approx 10^{-26} \left[ \frac{quants}{sec \cdot steradian} \right]$ при энергии $E_\gamma \geq 100 MeV$ для галактических лучей вблизи Земли (за пределами магнитного поля). Следовательно, у рассматриваемого облака интенсивность должна быть не менее чем данное значение, чтобы его можно было наблюдать на фоне остальных лучей... Но опять не могу оценить интенсивность, точнее, если найду ее для обоих каналов излучения, смогу и найти нижнюю границу, а значит, и оценить расстояние.
Теоретически, излучение Галактики анизотропно, в статьях видел интенсивность потока фона, усредненную по галактической долготе, с максимумом в центре Галактики: $\left(\sigma J_{cr}\right) = 1.2\cdot 10^{-4} \left[ \frac{1}{sec \cdot cm^2 \cdot radian}\right]$, но я уже умучился, пытаясь привести размерность в соответствие с аналогичным приведенным выше в этом же пункте, значением.

Помогите разобраться, пожалуйста, может я вообще все неправильно делаю, только начал разбираться с астрофизикой.

Спасибо.

[Imaginarium]

Отвечу сам себе, вдруг кому-то пригодится.

Решение

Известно, что $\gamma$-фотоны в данном диапазоне энергий в межзвездной среде (МС) возникают за счет столкновений протонов космических лучей (КЛ) с протонами газа МС, порождая $\pi^0$-мезоны; каждый из которых, в свою очередь, распадается на пару $\gamma$-фотона. Также, некоторую долю в генерацию $\gamma$-фотонов дает тормозное излучение релятивистских электронов КЛ при соударениями с ядрами атомов газа МС. Первый из описанных каналов возникновения $\gamma$-фотонов является основным.
Поток $\gamma$-излучения с энергией $E_\gamma$ от удаленного дискретного источника, находящегося на расстоянии $r$ от наблюдателя, равен:

$$ F_\gamma(>E_\gamma)=\dfrac{(\overline{\sigma J_{cr}})N(V)}{r^2} $$

здесь

$$\bar{q}_\gamma = (\overline{\sigma J_{cr}}) = \int\limits_{E_\gamma}^{\infty} \sigma(E_\gamma,E)J_{cr}(E)dE$$

$\sigma(E_\gamma,E)$ - сечение образования $\gamma$-фотона с энергией $E_\gamma$ от КЛ с энергией $E$ и $N(V)$ - полное число частиц газа в источнике.



Учитывая, что молекулярные облака имеют плотность $ \rho = 10^2-10^3 \frac{H_2}{\text{cм}^3}$, рассчитаем количество частиц $N(V)$, равномерно распределенных в облаке-источнике, принимая, что оно имеют шаровидную форму:

$$V = \frac{4}{3} \pi R^3 = 523.6 \text{ пк}^3 = 1780.24 \cdot 10^{56} \text{ см}^3;$$

$$N = \rho V = 1\cdot 10^3 \cdot 1.780 \cdot 10^{59} = 1.78 \cdot 10^{62} \text{ частиц}.$$

Используя значение для КЛ в Галактике $\bar{q}_{\gamma, G} = (\overline{\sigma J_{cr}}) \approx 2 \cdot 10^{-26} \frac{1}{\text{c}\cdot\text{ср}}$, получим оценку для потока $\gamma$-фотонов от облака-источника:

$$F_\gamma (E_\gamma > 100 \text{ МэВ}) = \dfrac{4 \cdot 10^{-26} \cdot 1.78 \cdot 10^{62}}{r^2} = \dfrac{7.1 \cdot 10^{36}}{r^2} \frac{1}{\text{см}^2\cdot\text{c}\cdot\text{ср}}$$

Принимая для потока галактического $\gamma$-излучения значение $F_{\gamma G} = 5 \cdot 10^{-4} \frac{1}{\text{см}^2\cdot\text{c}\cdot\text{ср}}$, оценим максимальное расстояние детектирования рассматриваемого молекулярного облака как источника $\gamma$-излучения:

$$F_\gamma (E_\gamma > 100 \text{ МэВ}) \geqslant F_{\gamma G} \Rightarrow \dfrac{7.1 \cdot 10^{36}}{r^2} \geqslant 5\cdot 10^{-4} $$

Следовательно, $r_{\max}^2 \leqslant 1.4\cdot 10^{40} \Rightarrow r_{\max}\leqslant 1.19\cdot 10^{20} \text{ см} = 38.7 \text{ пк}$

Литература

Локтин, А.В., Марсаков, В.А. Звездная астрономия в лекциях [Электронный ресурс]/Южный федеральный университет. - Режим доступа: http://www.astronet.ru/db/print/msg/1245721/main.html\\

Гинзбург, В.Л. Происхождение космических лучей (сорок лет спустя) / В.Л. Гинзбург // Успехи физических наук. - 1993. 163 (7) -С.45–50

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Астрономия»
Причина переноса: тематика.