Дифференцирование, интегрирование и СТО

[Ultramarine]

Еще вопросик.

Вот есть у нас некое уравнение движения $x=f(t)$. Если взять производную по времени, то мы получим скорость движения как функцию от времени $v=f(t)$. Если мы захотим взять еще одну производную (опять по времени), то получим уже ускорение как функцию от времени $a=f(t)$.

Можно и в обратном порядке. Берем интеграл от скорости и получаем координату:

$\int\limits_{}^{} v dt = x + const_1$

здесь $const_1$ имеет смысл $x_0$. А если взять интеграл от ускорения, то получим скорость движения:

$\int\limits_{}^{} a dt = v + const_2$

здесь $const_2$ имеет смысл $v_0$.

С математической точки зрения $ const_1$ может быть абсолютно любым вещественным числом из $(-\infty ; +\infty)$. И физика с этим соглашается: $x_0 \in (-\infty ; +\infty)$.

А вот с $ const_2$ и $v_0$ у математики и физики выходят разногласия. Математика утверждает что $ const_2$ принципиально ничем не отличается от $ const_1$, поэтому она может быть любым вещественным числом из $(-\infty ; +\infty)$. Физика же возразит, что в этом случае $v_0 \in (-c;+c)$!

Как бы исправить это "небольшое математическое недоразумение"? Может у математиков ошибка в определении и правилами обращения с интегралами? Мол интегрируя, в некоторых случаях мы должны получать не $\int\limits_{}^{}f(x)dx=F(x) + const$, а $\int\limits_{}^{}f(x)dx=F(x) + g(x)$, где $g(x)$ — зависимое от $x$ выражение?


З.Ы. Может тему в математическую ветку перенести?

[Pphantom]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: это не в математическую ветку, это сюда.

[warlock66613]

Замечу на всякий случай, что если отвлечься от некоторых менее существенных, на мой взгляд, деталей, то приведённое в стартовом сообщении рассуждение следует хорошо известной схеме.

1) Приписать СТО выдуманную чушь:

Ultramarine в сообщении #1188847 писал(а):

в этом случае $v_0 \in (-c;+c)$

2) Героически искать выход из созданного таким образом положения:

Ultramarine в сообщении #1188847 писал(а):

Как бы исправить это "небольшое математическое недоразумение"?