2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Дифференцирование, интегрирование и СТО
Сообщение31.01.2017, 14:05 
Еще вопросик. :-)

Вот есть у нас некое уравнение движения $x=f(t)$. Если взять производную по времени, то мы получим скорость движения как функцию от времени $v=f(t)$. Если мы захотим взять еще одну производную (опять по времени), то получим уже ускорение как функцию от времени $a=f(t)$.

Можно и в обратном порядке. Берем интеграл от скорости и получаем координату:

$\int\limits_{}^{} v dt = x + const_1$

здесь $const_1$ имеет смысл $x_0$. А если взять интеграл от ускорения, то получим скорость движения:

$\int\limits_{}^{} a dt = v + const_2$

здесь $const_2$ имеет смысл $v_0$.

С математической точки зрения $ const_1$ может быть абсолютно любым вещественным числом из $(-\infty ; +\infty)$. И физика с этим соглашается: $x_0 \in (-\infty ; +\infty)$.

А вот с $ const_2$ и $v_0$ у математики и физики выходят разногласия. Математика утверждает что $ const_2$ принципиально ничем не отличается от $ const_1$, поэтому она может быть любым вещественным числом из $(-\infty ; +\infty)$. Физика же возразит, что в этом случае $v_0 \in (-c;+c)$!

Как бы исправить это "небольшое математическое недоразумение"? :?: Может у математиков ошибка в определении и правилами обращения с интегралами? Мол интегрируя, в некоторых случаях мы должны получать не $\int\limits_{}^{}f(x)dx=F(x) + const$, а $\int\limits_{}^{}f(x)dx=F(x) + g(x)$, где $g(x)$ — зависимое от $x$ выражение? :mrgreen:


З.Ы. Может тему в математическую ветку перенести?

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение31.01.2017, 14:19 
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (Ф)» в форум «Пургаторий (Ф)»
Причина переноса: это не в математическую ветку, это сюда.

 
 
 
 Re: Дифференцирование, интегрирование и СТО
Сообщение31.01.2017, 15:38 
Замечу на всякий случай, что если отвлечься от некоторых менее существенных, на мой взгляд, деталей, то приведённое в стартовом сообщении рассуждение следует хорошо известной схеме.

1) Приписать СТО выдуманную чушь:
Ultramarine в сообщении #1188847 писал(а):
в этом случае $v_0 \in (-c;+c)$

2) Героически искать выход из созданного таким образом положения:
Ultramarine в сообщении #1188847 писал(а):
Как бы исправить это "небольшое математическое недоразумение"?

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group