Разрежьте квадрат на 6 треугольников, среди которых есть...

[Ktina]

Разрежьте квадрат на 6 треугольников, среди которых есть ровно 5 одинаковых.

[gris]

Пять включено в шесть? Или ровно пять? А то давайте шесть одинаковых.

[Ktina]

gris
Я думаю, что если в тексте задачи написано "5", то имеется в виду "по крайне мере 5". Хотя... чем Р-36М не шутит...

[gris]

Ну на шесть очевидно, как разделить. Сначала на три полоски, а потом каждую пополам.

[Ktina]

gris
Вы правы, сейчас отредактирую условие...

[gris]

Такие соображения:
Разделить квадрат на 3 треугольника, из которых ровно 2 одинаковы — легко.
Разделить квадрат на 5 треугольников, из которых ровно 4 одинаковы — легко.
Разделить квадрат на 7 треугольников, из которых ровно 6 одинаковы — легко.
А вот
Разделить квадрат на 2 треугольника, из которых ровно 1 одинаков — нельзя.
Разделить квадрат на 4 треугольника, из которых ровно 3 одинаковы — нельзя.
Отсюда по индукции делаем отрицательный вывод.

[grizzly]

Предлагаю немного упростить условие -- заменить требование "одинаковые" на "равновеликие".

[atlakatl]

gris в сообщении #1188002 писал(а):

Сначала на три полоски, а потом каждую пополам.

Это как?

[grizzly]

atlakatl в сообщении #1188226 писал(а):

Это как?

Сначала по вертикали (или по горизонтали), потом по диагоналям.

[atlakatl]

grizzly
Получаем 4 и 2 одинаковых треугольника.

Я, вообще-то, просил построение с "тремя полосками".

[grizzly]

atlakatl в сообщении #1188230 писал(а):

Я, вообще-то, просил построение с "тремя полосками".

Хорошо, я попытаюсь чуть подробнее: сначала делим на три равные полоски по горизонтали, потом каждую из них на две равные части по диагонали.

Но это всё не имеет отношения к задаче. Уровень задачи с нечётным количеством треугольников (хоть с одинаковыми, хоть с равновеликими) сильно превышает уровень знаний / умений начальной школы.

[chh]

grizzly
С равновеликими пяти-, шестиклассники должны справиться. Можно провести в квадрате АВСД диагональ ВД, отметить на ней равные по длине отрезки ( основания), количество которых будет совпадать с искомыми треугольниками ( в данном случае - 5), соединить отмеченные на диагонали точки с вершиной А и провести у полученных треугольников высоту. Она будет совпадать со второй диагональю квадрата.
Т.о. площади треугольников будут равны половине произведения основания на высоту.

[grizzly]

chh
Всё верно. Выходит и это не намного сложнее :) Может, оно так и было задумано в оригинальном первоисточнике? (всё зависит от уровня серьёзности оного)

[gris]

Вот, например, 10/9:

Кажется, я уловил идею grizzly насчёт одинаковости