Очень Сложный многочлен на олимпиаде

[Cash]

TOTAL в сообщении #1186727 писал(а):

Просто без умножения
$(x^{10}-x)+(x^5-x^2)+(1+x+x^2)$

Это здорово, но до такого я бы и сейчас не додумался

[grizzly]

Cash в сообщении #1186752 писал(а):

Это здорово, но до такого я бы и сейчас не додумался

Даже зная ответ?! Я думаю, что это тоже искусство -- придумать красивое решение, догадаться до которого можно только зная заранее ответ. Правда, это искусство немного смахивает на жульничество :)

[Sender]

grizzly в сообщении #1186757 писал(а):

Правда, это искусство немного смахивает на жульничество :)

Ну да, так я и поступил, когда мне попался многочлен, упомянутый мной ранее. Подсмотрел ответ, потом разбил пару членов на несколько и красиво сгруппировал.

[deep blue]

Еще можно найти комплексные корни квадратного уравнения $x^{10}+x^5+1$ и перемножая сопряженные обнаружить что одно из произведений равно $x^2+x+1$. Вообще в учебных задачах делимость на $x^2 \pm x \pm 1$ надо проверять первым делом, вместе с наличием рациональных корней.

-- Пн янв 23, 2017 13:41:57 --

А когда в многочленах появляются иррациональности, задачи на разложение становятся заковыристыми.
Например, выделить полный куб в $\dfrac{x^3-12x \pm (x^2-4) \sqrt{x^2-16}}{2}$ То есть, выражение типа $(a+\sqrt{b})^3$ где a,b многочлены

[Grisha Landau]

Brukvalub в сообщении #1186056 писал(а):

Интересно, а может ли кто-либо привести реальный пример "очень сложного многочлена на олимпиаде"? Мне, например, такие не попадались. Ведь олимпиады по математике - это соревнования на умение находить красивые решения трудных, неожиданных задач, изобретать новые способы рассуждений, а не на скорость разложения огромных многочленов на множители.
Для ТС: если не уметь мгновенно разложить на множители уже обсуждавшиеся в этой теме многочлены, то на олимпиаде делать нечего, все это тривиальные упражнения, а вовсе не "очень сложные многочлены на олимпиаде".

Вы Забыли дописать, еще фразу,например,что вообще не стоит математикой заниматься,не упустите шанс?Я уверен что можно дать такой многочлен который даже "вы" хотя вы же никто,и не являетесь математиком,не сможете разложить.

[Toucan]

Grisha Landau, предупреждение за хамство.

Тема закрыта в связи с неспособностью (или нежеланием) ТС вести беседу в приемлемом тоне.