Сумма - нулевая, а произведение?

[Ktina]

Сумма нескольких целых чисел равна нулю.
Чему может быть равно их произведение?
Найти все возможные варианты и доказать, что других нет.

[gris]

$0=1\cdot -1\cdot 0$

$-1=1\cdot -1$

$-n=1\cdot 1... \cdot (-n) $

$2=-1\cdot -1\cdot 2$

$2n=-1\cdot -1...\cdot 2n$

$2n+1=(-1\cdot 1) \cdot (1 \cdot 1...\cdot (-2n-1))$

То есть все отрицательные и положительные целые числа и ноль получаются просто. А дальше нужно искать, какие ещё бывают целые числа.

[Ktina]

gris
Что-то нечётные натуральные числа упорно появляться не хотят...

[gris]

$1=1\cdot -1\cdot1 \cdot-1$

$3=1\cdot -1\cdot 1 \cdot 1\cdot 1\cdot -3$

Может быть числа должны быть попарно различными? Тогда ой. Впрочем, там надо ковыряться в сомножителях и, вероятно, задача получится непростой.

$0=1\cdot -1\cdot 0$

$-1=1\cdot -1$

$6=-1\cdot -2\cdot3 $

$-6=1\cdot 2\cdot-3 $

$-n^2=n\cdot -n$

$n^2=1\cdot -1\cdot n\cdot -n$

Кстати, сунулся в OEIS с последовательностью "натуральных чисел, которые равны произведению попарно различных целых чисел, сумма которых равна нулю". То есть, по расчёту, по моему, должна родиться $0,4,6,9,12,16,20,24, 25, 30...$. Но нету её:-(

[Ktina]

gris
Большое спасибо!

-- 17.01.2017, 15:36 --

И Вы правы, любое целое число может при желании стать произведением целых чисел, сумма которых равна нулю.

[maxal]

gris в сообщении #1185387 писал(а):

Кстати, сунулся в OEIS с последовательностью "натуральных чисел, которые равны произведению попарно различных целых чисел, сумма которых равна нулю". То есть, по расчёту, по моему, должна родиться $0,4,6,9,12,16,20,24, 25, 30...$. Но нету её:-(

Добавьте...

[Ktina]

Боже, какой ужас!
http://problems.ru/view_problem_details ... p?id=65959

Это понимать - как?!

[gris]

$5=-5\cdot-1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 \cdot1 $
Наверное, пропущены сакральные слова "попарно различных". Некоторые составные представить можно. $24=2\cdot3 \cdot-4 \cdot-1$, а простые — нет

[Ktina]

gris
Если "попарно различных", то тогда и не все чётные можно представить. Мне кажется, они просто ошиблись, люди всё-таки

-- 26.02.2017, 10:51 --

Вот, на всякий пожарный, письмецо им шлю: