Восход и заход Солнца

[alhimikoff]

Считаю длину дня в день зимнего солнцестояния. В Москве должно быть ровно 7 часов.
Для простоты пусть Солнце светит параллельными лучами и освещает пол-Земли. Пробовал учитывать размеры Солнца, день всё равно намного меньше.
Вот по этой формуле получается 6 часов 42 минуты:
$\frac{\arccos(\tg\psi\cdot\tg\beta)}{2\pi}\cdot 24$, где $\psi$ - широта 55.75, $\beta$ - угол с эклиптикой 23.5
В инете добавляют некоторый поправочный коэффициент.
http://www.abakbot.ru/online-6/29-rise-and-set-sun-moon

Что надо учесть для правильного результата?

[Munin]

А что, 6 часов 42 минуты - это неправильно? Почему вы думаете, что должно быть ровно 7?

Есть рефракция в атмосфере, приводящая к тому, что изображения Солнца и звёзд несколько "приподнимаются" над горионтом, в области у горизонта, где оптическая толщина воздуха наибольшая. Но кажется, это может дать только несколько минут, а не 20 недостающих.

[DimaM]

alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):

Пробовал учитывать размеры Солнца, день всё равно намного меньше.

Полградуса тут, полградуса там - это четыре минуты, да надо еще на какой-нибудь косинус поделить.
Еще рефракция по полградуса добавит.

[Pphantom]

alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):

В Москве должно быть ровно 7 часов.

Почему Вы так решили?

alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):

Вот по этой формуле получается 6 часов 42 минуты:
$\frac{\arccos(\tg\psi\cdot\tg\beta)}{2\pi}\cdot 24$,

По этой формуле должно получиться в два раза меньше.

Ну а теперь давайте смотреть.

alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):

$\beta$ - угол с эклиптикой 23.5

Более точно угол между экватором и эклиптикой - $23^\circ 26' \approx 23^\circ.43$, учет этого обстоятельства добавит к ответу две минуты. Строго говоря, надо бы еще учесть, что и склонение Солнца в день солнцестояния меняется, но это уже совсем ловля блох.

alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):

где $\psi$ - широта 55.75

В пределах Москвы широта меняется на полградуса, от $55^\circ.4$ до $55^\circ.9$. Выбор наиболее южной точки добавит к ответу еще пять минут.

alhimikoff в сообщении #1185231 писал(а):

В инете добавляют некоторый поправочный коэффициент.

И там даже написано, зачем.

Во-первых, продолжительность светового дня - это не интервал между моментами пересечения центром Солнца горизонта, а интервал между моментами касания горизонта верхней точки диска Солнца. Тут исправлениями параметров не обойтись, придется править и расчетную формулу тоже, хотя для грубой оценки можно считать, что широта просто меньше примерно на четверть градуса. Тем самым наловим еще минуты две-три.

Во-вторых, есть рефракция, приподнимающая диск Солнца над горизонтом. Пригоризонтная рефракция при атмосферном давлении 760 мм.рт.ст. и температуре $+10^\circ\text{C}$ составляет примерно $35'.4$, однако для Москвы это давление великовато и температура в это время - тоже. Уменьшение давления уменьшает рефракцию, уменьшение температуры - увеличивает, и в конечном счете она будет больше средней пригоризонтной, при правдоподобных климатических условиях можно набрать градус, а то и больше. Как и в прошлом случае, нужно менять расчетную формулу, но можно грубо обойтись коррекцией широты, и тогда продолжительность светового дня можно дотянуть и до 7 часов, и сделать даже больше на несколько минут.

Отсюда вывод. В рамках поставленной задачи все сделано правильно, но погрешность результата - минут 10-15. Соответственно, добиваться "ровно 7 часов" бессмысленно. Если сделать условия более конкретными, то и результат можно сделать более точным, но тогда и задачу надо решать более рафинированными методами.