Повороты

[dovlato]

Вряд ли это олимпиадная задача..но мне показалась смешной.
Чтобы согреться, человек начал разгонялся по горизонтальному полярному льду с максимально возможным ускорением.
А потом он не вращаясь скользит по инерции. Угол, на который повернула траектория его скольжения, оказался равным $\alpha$.
Сколько времени он был в движении?

[fred1996]

Ваш человек ничем не отличается от маятника Фуко.
Его таектория все время поворачивается со скоростью вращеия Земли.

[realeugene]

dovlato в сообщении #1184783 писал(а):

Угол, на который повернула траектория его скольжения, оказался равным \alpha$.

$t=\alpha R / v$, где $R$ - радиус Земли.

[dovlato]

fred1996:С маятником Фуко есть сходство, но силы там отличны.
realeugene: Земля, как известно, плоская. Особенно - на полюсе.

[fred1996]

dovlato в сообщении #1184840 писал(а):

fred1996:С маятником Фуко есть сходство, но силы там отличны.

В два раза, что-ли?
У меня так получилось, но я этому не поверил.

[realeugene]

dovlato в сообщении #1184840 писал(а):

Земля, как известно, плоская. Особенно - на полюсе.

Ну да. При бесконечном $R$ угол поворота траектории равен нулю. Это ваша плоская Земля поворачивается под попой у человека, а траектория его "по инерции" прямее всех прямых, по Первому Закону.

[mihiv]

Учитывая силу Кориолиса получим: $t=\frac 34\dfrac {\alpha }{\omega }$

[dovlato]

fred1996 в сообщении #1184842 писал(а):

dovlato в сообщении #1184840 писал(а):

fred1996:С маятником Фуко есть сходство, но силы там отличны.

В два раза, что-ли?
У меня так получилось, но я этому не поверил.

У Вас всегда есть возможность проверить на практике. Одевайтесь потеплее.

[amon]

IMHO, в условии задачи не хватает информации. Если мы скользим на попе пересекая полюс, то ответ один, а если вдоль экватора, куда полярный лед завезли по бартеру, то совсем другой.

[mihiv]

Исправил ошибку, получается: $t=3\dfrac {\alpha }{\omega }$

[dovlato]

Можно доказать, что если разгон происходит с максимальным ускорением модуля скорости, то:
1. Вектор скорости вращается с постоянной угловой скоростью.
2. Во время разгона, и при дальнейшем скольжении траектории симметричны.

[fred1996]

dovlato в сообщении #1185084 писал(а):

Можно доказать, что если разгон происходит с максимальным ускорением модуля скорости, то:
1. Вектор скорости вращается с постоянной угловой скоростью.
2. Во время разгона, и при дальнейшем скольжении траектории симметричны.

Я думаю, что фазу разгона лучше вообще опустить.
Фиг его знает, как он отталкивается когда бежит. Может он пытается удержать прямую.
То есть симметрия может быть, а может нет.
Вы нам про его стратегию отталкивания не говорили.
Если человек бежит по кругу, он наклоняется в сторону поворота- естественная стратегия. Так шта имеем квантомеханическую неопределенность в процессе рззгона.

[realeugene]

dovlato в сообщении #1185084 писал(а):

Можно доказать

Не поделитесь ли авторским решением со всеми дополнительными предположениями относительно условия задачи?

[fred1996]

dovlato в сообщении #1185084 писал(а):

Можно доказать, что если разгон происходит с максимальным ускорением модуля скорости, то:
1. Вектор скорости вращается с постоянной угловой скоростью.
2. Во время разгона, и при дальнейшем скольжении траектории симметричны.

Ну да.
Сила Кориолиса всегда пропорциональна модулю скорости и перпендикулярна ей. Поэтому из уравнения $a=2\omega\times V$ получаем $dV=2\omega Vdt$
Или $\frac{dV}{V}=d\alpha=2\omega dt$
Или $\Omega=2\omega$
То есть угловая скорость вращения вектора скорости $\Omega$ всегда в 2 раза больше угловой скорости вращения Земли.
Только разгон может быть и не с максимально возможным ускорением. Главное чтобы сила трения всегда была параллельна вектору скорости.

[realeugene]

fred1996 в сообщении #1185130 писал(а):

То есть угловая скорость вращения вектора скорости $\Omega$ всегда в 2 раза больше угловой скорости вращения Земли.

Пусть тело покоится в ИСО на расстоянии $r$ от полюса. Во вращающейся системе отсчёта это тело двигается по окружности радиуса $r$. Очевидно, что в этом примере $\omega=\Omega$. Работая во вращающейся системе отсчёта, вы потеряли центробежное ускорение.