Квадраты и кубы

[Ktina]

Как известно,

$$(2+3^2)^3=35+36^2$$

А существуют ли ещё такие пары натуральных чисел $(m, n)$, что

$$\left(m+(m+1)^2\right)^3=n+(n+1)^2$$

и много ли таких пар?

[gris]

Хоть бы ещё один просто куб найти в правой части.