Предел обобщенной функции

[Andrey_SR]

Помогите найти пределы в K' при $ \xi \to +0$ следующих функций

1)$\frac {\xi}{\pi(x^2+\xi^2)}$
2)$\frac{1}{2\sqrt{\pi\xi}}e^{-x^2/4\xi} $
3)$\frac{1}{x} \sin \frac{x}{\xi}}$
4)$\frac{1}{\pi x^2}\sin^2\frac{x}{\xi}$

[Gafield]

Что такое $K'$?

[Andrey_SR]

Вообще это пространство обобщённых функций, в разных книгах по-разному обозначается

[Gafield]

Ну, в $\cal{D}'(\mathbb R)$ первые три предела будут давать дельта-функцию, третий с точностью до константы, а четвертый - ${\cal P}\frac1x$. Для начала стоит посчитать интегралы при $\xi>0$, их вид подскажет ответ. Наверное Затем составить разность между оператором с $\xi>0$ и предельным оператором и показать, что она стремится к нулю для любой пробной функции.

[Andrey_SR]

Что имеется в виду под оператором-?

[Gafield]

Фнукционал надо было сказать.