численное вычисление в Mathematica

[illuminates]

Всем привет. Не могли бы вы меня ткнуть носом (быть может есть специальные пакеты) о том как численно сделать следующее.
У меня есть выражение (в реальности слегка посложнее):
$V=x^2 + \int_a^b x \sqrt{x^2-m^2} \left(\text\operatorname{Log} \left(e^{-\left(\beta \left(\sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x)^2+N}+u\right)\right)}+1\right)\right) \, dl $
где $x$ - функция от $l$; $m$, $N$ - константы; $\beta$, $u$, $U$ - параметры.
Нужно найти зависимость $U$ от $ u$ и $\beta$ (для того чтобы построить график) из уравнения:
$\frac {\partial V} {\partial x}=0$
(после дифференцирования $x$ надо положить константой)

Если бы у меня было-бы не уравнение, а просто интеграл, то я бы попытался сделать следующее:
1) На основе графического представления определил бы область интегрирования
2) Протабулировал подынтегральное выражение
3) Вычислил интеграл то есть число. Правда даже в таком случае я бы столкнулся с проблемой - в интеграле есть параметры. И я не сильно понимаю как в таком случае быть. Точнее говоря не просто параметры, а ещё и зависимость $U$ от $ u$ и $\beta$ которую
я хочу найти. У меня вообще возникают сомнения о том что такую задачу можно решить.

У меня же по факту уравнение, которое видимо требует другого метода. Был бы признателен за литературу по Mathematica на этот счёт.

Не знаю насколько актуально это или нет для расчёта, но интеграл можно привести к другому виду:
$ x \sqrt{x^2-m^2} \left(\text\operatorname{Log} \left(e^{-\left(\beta \left(\sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x)^2+N}+u\right)\right)}+1\right)\right) \to $
$ \left(x^2-m^2\right)^{3/2} \frac{\text{$\cosh(\beta $u)} +\exp \left(-\beta \sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x+y)^2+(q+z)^2}\right)}{\text{$\cosh (\beta $u)} -\cosh \left(\beta \sqrt{\left(\sqrt{l^2-m^2}+U\right)^2+(m+x+y)^2+(q+z)^2}\right)} $

[Markiyan Hirnyk]

У Вас $x$ и переменная и

Цитата:

где $x$ - функция от $l$;

. Пожалуйста, четко сформулируйте Ваш вопрос. Какой вопрос - такой ответ.

[illuminates]

Markiyan Hirnyk
Переменная интегрирования у меня $l$.
$x$ переменная которая после взятия производной от $V$ и приравнивания этого выражения к нулю полагается константой.

Итак, после взятия производной $\frac {\partial V} {\partial x}=0$ у меня есть:
1) интеграл (явно продифференцированный) с двумя параметрами $\beta$ и $u$ и функцией $U$, которая как-то зависит от этих параметров.
2) этот интеграл равен константе $-2x$.
Вопрос: какими численными методами в Mathematica возможно найти зависемость $U$ от $\beta$ и $u$?

[Vince Diesel]

Итого: надо выразить $U$ из уравнения $f(u,\beta,U)=0$. Численно можно так:

g[u_, \[Beta]_] := FindRoot[f[u, \[Beta], U], {U, U0}]

Однако надо задавать начальное приближение U0. Может повезти, если имеется один корень для любых значений параметров и математика именно его будет находить исходя из одного начального приближения. А вообще, если функция сложная и/или корней много, то для каждого набора параметров придется подбирать свое U0.

[illuminates]

Vince Diesel в сообщении #1184283 писал(а):

FindRoot

Спасибо за ответ, с помощью FindRoot написал программу, теперь пытаюсь сделать то же самое для более обобщенной задачи.

-- 20.01.2017, 00:45 --

Vince Diesel в сообщении #1184283 писал(а):

А вообще, если функция сложная и/или корней много, то для каждого набора параметров придется подбирать свое U0.

Вот это действительно встало проблемой для меня.