комплексная амплитуда и модуль комплексного числа, связь

[Palich_]

Здравствуйте.
Не могу понять как связаны комплексная амплитуда и модуль комплексного числа
Я знаю что \left| Z \right| = \sqrt{a^{2} +b^{2} }
Комплексное число в алгеб. форме Z=a + jb
Комплексная амплитуда \widehat{Z}=\left| Z \right| \cdot \left( \cos{a} +j\sin{a} \right)
Возможно мой вопрос не совсем понятен т.к. я сломал мозг разбираясь. Началось с одной задачи где было написано: "Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.

[whitefox]

В Википедии смотрели?

[bot]

Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):

Я знаю что $\left| Z \right| = \sqrt{a^{2} +b^{2} }$

Знаем, но не понимаем?

[Евгений Машеров]

Если в выражении для комплексной амплитуды фигурирует синусы и косинусы, то речь о мгновенном значении. Причём аргумент тригонометрических функций - время (выраженное в радианах, то есть отсчёты времени умножены на частоту и поделены на $2\pi$). И выражение для напряжения в задаче относится к мгновенному значению, просто автор умножил модуль на величину синуса и косинуса фазы и привёл лишь получившиеся произведения, по которым и надо восстановить модуль.

[Ultramarine]

Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):

Началось с одной задачи где было написано: "Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.

Либо я не понял вопроса, либо амплитуда тут вообще не причем. Здесь я вижу только вектор в комплексной записи и его длину.

[Shtorm]

Ну верно же whitefox в начале темы нас всех направил в Википедию
Цитирую:

Цитата:

....
здесь комплексной амплитудой гармонического сигнала является следующее выражение:
$\widehat{A}=Ae^{i\phi}$

то есть, если дано \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right), то получаем $(20 + j 40)=\sqrt{20^2+40^2}\cdot (cos(\phi)+i \sin(\phi))$

Это я ответил на вопрос:

Palich_ в сообщении #1183935 писал(а):

"Напряжение и ток пассивного двухполюсника равны: "\widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right)", дальше шло решение где было написано: "\left| U \right| = \sqrt{20^{2} + 40^{2} }". Не понятно как автор перешел к такому вычислению.

Просто видите, в Википедии подразумевается $A=|A|$. Вот и примените это к решению того автора.

[Palich_]

Евгений Машеров в сообщении #1183941 писал(а):

Причём аргумент тригонометрических функций - время (выраженное в радианах, то есть отсчёты времени умножены на частоту и поделены на $2\pi$).

понятно

Евгений Машеров в сообщении #1183941 писал(а):

просто автор умножил модуль на величину синуса и косинуса фазы и привёл лишь получившиеся произведения, по которым и надо восстановить модуль.

непонятно

можете написать где этот переход, который мне не ясен описывается?

-- 12.01.2017, 18:11 --

Shtorm в сообщении #1183994 писал(а):

дано \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right), то получаем $(20 + j 40)

вот мне не понятно как вы это получили

[Shtorm]

Palich_ в сообщении #1184029 писал(а):

......
вот мне не понятно как вы это получили

Итак, исходный сигнал - напряжение в зависимости от времени:

$$ U(t)=|U|\cdot \cos(\omega t+\phi)$$

Пусть в задании у Вас это не дано, но подразумевается. Согласны?
Открываем Википедию и читаем:

Цитата:

С целью облегчения этих операций гармонические сигналы представляют в виде комплексного числа, модуль которого равен амплитуде сигнала, а аргумент — фазе сигнала.

Вот и всё! У Вас дано комплексное число \widehat{U} = \left( 20 + j 40 \right). Следовательно, модуль этого комплексного числа равен амплитуде сигнала. Что далее автор и сделал.