Надеюсь,
здесь — ненулевая константа?
Тогда легко видеть, что
и
в этом уравнении равноправны.
Так что можно задать
, а можно
, в обоих случаях задача корректна. Но оба одновременно задавать нельзя!
А можно, например, даже так:
при
и
при
, но это сработает только при
. Если у вас получится понять, почему, это будет большим шагом вперёд в освоении уравнения переноса. Здесь понадобится знание общего решения уравнения, и немного геометрического (или физического) воображения.
-- Пт дек 23, 2016 21:14:46 --Кажется, я написал не совсем то, про что спрашивалось...
Давайте с чего-нибудь полегче начнём.
где
— функция
двух аргументов,
.
Поскольку уравнение "неполноценное", в нём нет никакого
, то можно для каждого
решить его отдельно, т.е. получается для каждого
свой обыкновенный дифур (для функции одной переменной
), который можно решать независимо от остальных. Что нужно для решения обыкновенного дифура 1-го порядка? Правильно,
одно начальное значение, например, в точке
. Множество таких независимых начальных значений для всех
будет
— функцией от
, и она может быть совершенно любой, даже не непрерывной. То есть для уравнения в частных производных 1-го порядка для функции от двух аргументов, нужно задать начальное условие на
одной прямой. Если бы уравнение было 2-го порядка, то могло понадобиться 2 прямые, или лучше, опять же по аналогии с обыкновенными дифурами, поставить задачу Коши: условие на
значения на этой прямой, плюс условие на
производную по
на той же прямой (в этом случае у обыкновенных дифуров есть теорема существования, так и у нашего "неполноценного" дифура в частных производных тоже будет аналогичная теорема существования).