Короткий вопрос: в любом интервале бесконечно много точек?

[Munin]

Уточнение: речь о тех функциях, которые задаются словесным описанием однозначно. Это следует просто из не более чем счётности всевозможных словесных описаний.

[atlakatl]

Gzkoff в сообщении #1182173 писал(а):

третий немного удивил.

Если принять, что одна формулировка описывает только одну функцию, то просто расставляем их - описания - по нарастанию длины, далее по алфавиту. И нумеруем.

[Anton_Peplov]

Brukvalub в сообщении #1182180 писал(а):

Так Munin здесь проврался, поэтому вы и не знали.

Просто недостаточно точно выразился. Точно будет так: описать так, чтобы каждому описанию соответствовала только одна функция, мы можем лишь счетное множество функций. Под описанием понимается конечный набор слов русского языка.

[Nikez]

iifat в сообщении #1182082 писал(а):

Nikez в сообщении #1182074 писал(а):

(-8-(-10))/2

В предыдущем ответе — не было. А вот тут как раз таки есть.

Это был контр-пример на его сообщение

Munin в сообщении #1182095 писал(а):

Nikez в сообщении #1182061 писал(а):

Короткий вопрос: в любом интервале бесконечно много точек?

Да.

Ещё пара шокирующих фактов:
- это не просто "бесконечно много", а больше, чем другое "бесконечно много", например, больше, чем натуральных чисел;
- в любом интервале одинаковое "количество" точек (это называется "мощность множества");
- в интервале столько же точек, сколько на вещественной прямой;
- и это ещё и столько же, сколько внутри целиком закрашенного квадрата; на всей вещественной плоскости; и во всём $n$-мерном вещественном пространстве; или в $n$-мерном комплексном.

-- 05.01.2017 19:04:07 --

После того, как шок отойдёт, ещё есть неприятности:
- если взять не вещественную прямую, а только рациональные числа, то бесконечность резко становится "меньше", хотя остаётся бесконечностью (рациональных чисел в интервале - столько же, сколько натуральных чисел вообще);

Воу, слишком много шокирующих фактов на день, вы читали второе мое сообщение?
Оставшиеся на данный момент не знал, спасибо

[iifat]

Nikez в сообщении #1182513 писал(а):

Это был контр-пример на его сообщение

Минус — не контрпример для формулы с плюсом, знаете ли.

[Nikez]

iifat в сообщении #1182526 писал(а):

Nikez в сообщении #1182513 писал(а):

Это был контр-пример на его сообщение

Минус — не контрпример для формулы с плюсом, знаете ли.

Anton_Peplov в сообщении #1182070 писал(а):

Nikez в сообщении #1182069 писал(а):

3)$(a+b)/2$

ошибка в знаке.

Минус контрпример для формулы с минусом, знаете ли
Не будь на dxdy подумал бы, что меня троллят

[Mikhail_K]

Nikez в сообщении #1182074 писал(а):

(-8-(-10))/2

Всё понял: это был контрпример к сообщению Anton_Peplov.

[Anton_Peplov]

Да нету в формуле

Nikez в сообщении #1182069 писал(а):

$(a+b)/2$

никакой ошибки в знаке. Зарапортовался я, скобки в уме раскрыл неправильно. Чего тут в стольких сообщениях и настолько неудобочитаемо обсуждать, не пойму.

[Nikez]

Mikhail_K в сообщении #1182569 писал(а):

Nikez в сообщении #1182074 писал(а):

(-8-(-10))/2

К чему этот Ваш пример или контрпример?
Мне тоже непонятно и тоже кажется, что в нём что-то не так.

Nikez в сообщении #1182563 писал(а):

Минус контрпример для формулы с минусом, знаете ли

для какой формулы с минусом?

Я утверждаю, что между двумя любыми вещественными числами a и b содержится число $(a+b)/2$
Мне говорят: "ошибка в знаке", т. е. человек утверждает, что между двумя любыми числами содержится число: $(a-b)/2$
Я говорю, что это не так и привожу контрпример, что между (-10) и (-8) не содержится $(-8-(-10))/2=1$
Есть еще вариант, что человек утверждал, что между двумя любыми числами содержится $(-a-b)/2$, но это, очевидно, также не верно
Так понятнее?

Lia: Формулы заключайте в доллары. Всегда.

[Mikhail_K]

Да-да, теперь всё понятно.

[Munin]

Nikez
Вы хотите сказать, что я зря вам чего-то писал?

[arseniiv]

(Оффтоп)

Mikhail_K в сообщении #1182075 писал(а):

Вот примеры бесконечных дробей: $0.3333...$, или $0.292929...$, или $3.1415926...$.
Но нельзя после бесконечного количества цифр поставить ещё одну цифру. Это будет не число, а просто бессмысленная запись.

Проще сказать, что последовательность — это по определению функция из $\mathbb N$ во что-то, а последнего натурального числа нет, так что счётная «последовательность» цифр $0\ldots01$ не есть последовательность, а вот функцией из ординала $\omega+1$ оно будет.

[Nikez]

Munin в сообщении #1182584 писал(а):

Nikez
Вы хотите сказать, что я зря вам чего-то писал?

Хочу сказать, что меня удивляет подача написанного

[Munin]

Я воспринимал вас как человека, впервые знакомящегося с тем, что на отрезке континуум точек.

[arseniiv]

(Анекдот категории Б не в тему)

— Почему континуум — не континуум?
— Потому что топологический.