отношение мерностей

[Профессор Снэйп]

Человек убеждён, что в его подсознании находится что-то ценное.

Блажен, кто верует...

[chernogorov]

Так на окружности мы фактически измеряем угол. Пишем sin(pi/4), а длина дуги R*pi/4

Добавлено спустя 2 минуты 8 секунд:

Профессор Снэйп!
А Вы точно уверены, что у Вас в подсознании или в бессознательном ничего не сидит, сомневаюсь я.

[TOTAL]

chernogorov писал(а):

Так на окружности мы фактически измеряем угол. Пишем sin(pi/4), а длина дуги R*pi/4

Значит, разобрались.

[chernogorov]

Если бы разобрался, то не приставал. Диагональ квадрата - ведь снова углы появляются.

[TOTAL]

chernogorov писал(а):

Диагональ квадрата - ведь снова углы появляются.

Это у любого квадрата. Не зависит от размера.

[STilda]

длина кривой и длина прямого отрезка это разные физические понятия. аналогично длина отрезка на прямой и длина отрезка на плоскости тоже разные понятия. но для математиков длина есть длина. а разница выражается в видах чисел. тоесть длины делятся на классы по классам чисел - рациональные, иррациональные, трансцендентные и так далее. можно сказать, что длина диагонали есть $\sqrt 2$, а можно сказать что длина диагонали есть комплексное число $1+i$. когда появится объект продолжающий ряд "прямая, кривая, ..." тогда появится новый вид действительных чисел, выражающий длину этого объекта.

[AD]

STilda писал(а):

можно сказать что длина диагонали есть комплексное число $1+i$.

Это только на форуме. В приличном месте так сказать нельзя. Даже чуть-чуть используете необщепринятые обозначения - и читателей/слушателей уже тошнит. А вы тут про комплексную длину без всяких предварительных пояснений.

STilda писал(а):

появится новый вид действительных чисел, выражающий длину этого объекта.

Мне вот интересно, а вы сами понимаете, что говорите? Ну, скажем, что такое "объект"? Приведите определение. Да, и как вы себе представляете "новый вид действительных чисел", ведь когда вы говорите "действительные числа" - этим уже всё сказано, так может называться только одно множество, это теорема такая.

[Sonic86]

Уважаемый chernogorov! Может быть вы как-то поконкретнее вопрос сформулируете.
Если вы имеете ввиду дискретность материи, то это можно, например, воображать как геометрию точек положительной протяженности. К примеру, если воображать окружность и радиус, состоящим из шаров малого диаметра, то при увеличении радиуса отношение количеств шаров в окружности и радиусе будет приближаться к $2\pi$. Но если мы проделаем ту же операцию с плоскостью (квадратом) и окружностью и будем мерить все через количество шаров в стороне квадрата, то отношение будет стремиться к нулю. Это, кстати, и так понятно, через размерность. Другое дело, например, если окружность минимального радиуса - можно найти ее длину - она будет ненулевая. Других идей я не вижу. Объясните, пожалуйста, подробнее.

[chernogorov]

Господа!
Если найдете время посмотреть, то милости прошу на http://www.sciteclibrary.ru/cgi-bin/yab ... 552187/810
На всякий случай копирую оттуда свой 817 пост:" В результате деления 0 времени на 0 отсутствие мерностей и в результате деления 0 пространства на 0 отсутствие мерностей, ПРИРОДА(и я вслед за ней) получила ХАОС из всего: бесконечномерных времен, бесконечномерных пространств - материальных? безусловно(это Пашина материя переходного состояния), сплошных? безусловно(это сплошная среда Цаплина).(это мы называем временем и пространством, для ПРИРОДЫ это просто какие-то величины)
Я начинал тему с введения ХАОСа - а теперь обосновал и получил.
Дальше задача организации ХАОСА: один из вариантов - это наложение на ХАОС закона в виде системы счисления. Систем счисления бесконечное кол-во - выбор дело вкуса, но это будут разные вселенные.
Но в этом ХАОСЕ есть один непреложный закон: отношение между мощностями бесконечностей мерностей равно 2pi.
Поэтому вполне логично 2pi взять за основание системы счисления, имхо.
Строю нулевую физическую точку: из бесконечного кол-ва линий одномерного(линейного tl) времени выбираем три взаимно перпендикулярных, тогда проекция двумерного(углового tu) времени на выбранные линии равна 1(это 2pi^0). Получили любимую декартову систему координат. В ПРИРОДЕ есть бесконечное кол-во угловых положений этой системы - значит концы отрезков образуют сферу. В ПРИРОДЕ положение точки на поверхности сферы любое: зададим закон введением пространственных координат - &x=c*tl*sin(tu/tl)$, $y=c*tl*sin(tu/tl)$, z=c*tl*sin(tu/tl); коэффициент A^2=(c*tl)^2+x^2+y^2+z^2$(коэффициент "с" опять введен для приравнения мерностей).
В тоге весь ХАОС оказался разбит на сферы в единичный(дискретный) момент времени, угловое положение любой из сфер фиксировано, но так как их бесконечное кол-во, то и угловых положений тоже бесконечное кол-во. Сосчитаем энергию сферы за единичный период: $dx/dtl=c*sin(tu/tl)+c*tl*2pi/tl*cos(tu/tl)$, $dy/dtl=c*sin(tu/tl)+c*tl*2pi/tl*cos(tu/tl)$, $dz/dtl=c*sin(tu/tl)+c*tl*2pi/tl*cos(tu/tl)$, $d(c*tl)/dtl=с$
Упростим, пользуясь тем, что $dtl=tl=1$ и $tu/tl=2pi$
$dx/dtl=c*2pi$, $dy/dtl=c*2pi$, $dz/dtl=c*2pi$, $d(c*tl)/dtl=с$
возведем каждую в квадрат и сложим:$E=A*(4pi^2*c^2+4pi^2*c^2+4pi^2*c^2+c^2)=A*c^2*(12pi^2+1)$
Вычислим А для конкретной единичной сферы:$ A=+-(c*tl)$ пишу так, чтобы соблюсти размерности.
Энергия может быть и отрицательной, а массой здесь и не пахнет.
Если вместо "c" подставить ее численное значение, то получим $E=+-104*pi^4$
Надо еще думать. "
Не чистый математик я, а физик. Есть у меня сомнения. Для их разрешения и обращаюсь к Вам.
И еще просьба: проведем мысленный эксперимент(он и физически воспроизводится) - разрежем окружность и вытянем в прямую линию,
понятно что ее длина(при единичном радиусе) $=2pi$. А теперь возьмем диаметр(двойной радиус) в качестве гипотенузы и попробуем построить на нем прямоугольный треугольник, разделив выпрямленную полуокружность на два отрезка, получаем систему из двух уравнений: $x+y=pi$; $x^2+y^2=4$ Помогите решить, у Вас это быстрей получится. Интуитивно представляю, что эти две точки вылезут за пределы полуокружности.
Вертеть пальцем у виска разрешаю, обижаться не буду.

[TOTAL]

chernogorov писал(а):

получаем систему из двух уравнений: x+y=pi; x^2+y^2=4pi^2

1) Не соответствует условию.
2) Когда крутят у виска, Вы просто не обижаетесь? Или даже испытываете что-то вроде удовольствия?

[chernogorov]

TOTAL!
1 Исправил, спасибо.
2 Удовольствия мало, но пришлось привыкнуть(важно кто крутит).

[TOTAL]

chernogorov писал(а):

Удовольствия мало

1) А для чего тогда?
2) В действительных числах нет решения. Очевидно.

[chernogorov]

TOTAL! Разрезав и растянув полуокружность я перешел в континуум.
Кто бы сомневался.

[PAV]

PAV:

chernogorov,

на этом форуме следует записывать формулы с использованием тега math (инструкция здесь). Исправьте свои последние посты. Кроме того, согласно правилам форума обсуждение подписей участников не допускается.

[STilda]

AD, назвать длину диагонали комплексным числом $1+i$ ничуть не более странно чем назвать ее числом $\sqrt 2$. наоборот, последнее - довольно навороченная формальная конструкция, чтобы вообще представить как она связана с длинной чего-либо. Зато комплексное число - более близко к отражению визуального восприятия, по-моему очень даже удобно и элементарно просто.

Цитата:

Ну, скажем, что такое "объект"? Приведите определение

AD, не мудрите. А то я не знаю, что такое "ну", "скажем", "что", "такое", "приведите", "определение"...

Добавлено спустя 7 минут 32 секунды:

И вообще, ваши попытки дать всему определения лишают возможности появится чему-то новому... По истории любой науки посмотрите: сначала идет рождение нового явления, а потом под него пишуться (исправляются) аксиомы, а вы наоборот делаете, тоесть отказываетесь расширять область поиска явлений. Нельзя дать определение тому, чего еще нет, а то что есть в определениях не нуждается. разве сложно понять?