Помогите разобраться в вопросе задачи

[barhan]

Условие:
Сколькими способами можно переставлять буквы слова арифметика,чтобы 2 буквы "а" не шли подряд?
Мое решение.
Если само слово учитываем, то
10!/2-9! =5*9!-9!=4*9!,
если не учитываем, то
4*9!-1.
Вопрос в том,учитывать само слово или нет?

[Brukvalub]

Учитывать.

[barhan]

Но ведь в условии сказано переставлять буквы,а в случае если учитывать-буквы не будут переставляться.

[незваный гость]

В такого рода задачах обычно разрешается единичная перестановка, когда все элементы оказываются на своих местах.

[Someone]

barhan писал(а):

Если само слово учитываем, то
10!/2-9! =5*9!-9!=4*9!

Я не понял, откуда такое выражение взялось. Поскольку среди букв есть одинаковые, то это перестановки с повторениями, и формула там другая. Для подсчёта случаев, когда две буквы "а" стоят рядом, можно заменить их обе одной "составной буквой" "аа" и использовать ту же формулу для числа перестановок с повторениями.

[незваный гость]

barhan не заметил удвоения и